面对酒驾车祸肇事者逃逸且声称无钱支付医药费的情况，您完全可以通过法律途径来维护自身权益，确保获得应有的赔偿。以下是我为您整理的详细应对策略：

一、首要行动：及时报警

1. 立即报警：肇事逃逸是严重的违法行为，您应第一时间向交警部门报案。警方会迅速展开侦查，利用各种手段锁定逃逸者的身份。
2. 警方职责：警方不仅会追查逃逸者，还会根据事故现场勘查和调查结果，制作交通事故认定书。这份认定书是后续索赔的重要依据，务必妥善保管。

二、紧急经济援助：申请道路交通事故社会救助基金

1. 适用条件：在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险，或机动车肇事后逃逸的情况下，您可以申请救助基金来垫付丧葬费用或抢救费用。
2. 申请流程：医疗机构在抢救结束后，会在10个工作日内向救助基金管理机构提出垫付申请。您需要配合提供相关证明材料，如事故认定书、医院诊断证明等。

三、法律追责：提起民事诉讼

1. 财产保全：如果您掌握了肇事逃逸者的财产线索，可以向法院申请财产保全，防止其转移财产，确保后续赔偿的可行性。
2. 诉讼准备：准备好相关证据，如交通事故认定书、医院诊断证明、医疗费用清单等，向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求肇事逃逸者承担赔偿责任。
3. 强制执行：若肇事逃逸者败诉后仍拒不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法查询、冻结其银行账户，查封其财产，并通过拍卖等方式实现赔偿。
4. 刑事附带民事诉讼：如果肇事逃逸行为构成犯罪，您还可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，同时解决民事赔偿问题。

四、保险理赔：向保险公司索赔

1. 交强险赔偿：即使肇事逃逸，如果肇事车辆投保了交强险，交强险也需在责任限额范围内（通常医疗费用赔偿限额为1.8万元）对受害人的人身伤亡进行赔偿。
2. 申请流程：您或您的家属需及时向交警部门报案，并凭借事故证明、身份证明、医院诊断证明及医疗费用清单等资料，向肇事车辆投保的保险公司申请赔偿。

五、额外帮助与建议

1. 咨询专业人士：在整个过程中，您可以咨询专业律师或法律援助机构，了解自己的权益和赔偿途径，确保每一步都合法合规。
2. 保持冷静与耐心：面对这种情况，保持冷静和耐心至关重要。法律程序可能需要一段时间，但请相信，法律是保护您权益的有力武器。
3. 寻求社会支持：如果经济特别困难，您还可以考虑向慈善机构或社会团体寻求帮助，他们可能会提供一定的经济援助或支持。

综上所述，面对酒驾车祸肇事者逃逸且声称无钱支付医药费的情况，您应充分利用法律提供的各种保障措施，积极维护自己的合法权益。通过及时报警、申请救助基金、提起民事诉讼、向保险公司索赔以及寻求额外帮助等途径，您有望获得应有的赔偿和支持。