交通肇事逃逸案件由公安机关交通管理部门负责抓捕和处理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、管辖部门及原则
主要负责部门：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆发生交通事故后逃逸的，应向公安机关交通管理部门报告，由该部门进行调查和处理。具体来说，交通肇事逃逸案件一般由事故发生地的公安机关交通管理部门（通常是交警大队）负责。
特殊情况下的管辖：
- 若肇事逃逸案件涉及多个地区，可能由共同的上一级公安机关交通管理部门指定管辖，或者相关地区的交警部门联合协作处理，以确保调查的顺利进行和案件的妥善解决。
- 在高速公路上发生的交通肇事逃逸案件，由具备专业高速道路管理和事故处理能力的高速公路交通警察部门负责。
管辖原则明确：
- 若交通肇事逃逸尚不构成犯罪，由事故发生地的县级公安机关交通管理部门管辖；未设县级的，则由设区的市公安机关交通管理部门管辖。事故发生在两个以上管辖区域的，由事故起始点所在地公安机关交通管理部门管辖。
- 对管辖权有争议的，由共同的上一级公安机关交通管理部门指定管辖；在指定前，最先发现或接到报警的应先行处理。
二、处理程序
受理报案与立案侦查：
- 公安机关交通管理部门接到交通肇事逃逸的报警或举报后，会立即进行受案登记。
- 对有证据证明存在交通肇事犯罪事实的案件，公安机关将予以立案侦查。
调查取证：
- 公安机关会迅速赶赴现场，进行现场勘查，收集物证、书证、视听资料等证据。
- 通过询问当事人、证人，调取监控录像等方式，查明事故发生的时间、地点、经过及肇事者的身份等信息。
追捕肇事者：
- 根据调查掌握的情况，公安机关会采取多种措施追捕肇事逃逸者，如发布协查通报、利用技术手段追踪等。
责任认定与处理：
- 在查清事实的基础上，公安机关会根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
- 对于构成犯罪的肇事逃逸者，将依法追究其刑事责任；对于尚不构成犯罪但违反治安管理规定的，将给予行政处罚。
三、处罚措施
行政处罚：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、实际应用中的指导意义
在实际应用中，了解交通肇事逃逸案件的管辖部门和处罚措施对于受害者、目击者以及潜在肇事者都具有重要意义。受害者或目击者应迅速向公安机关交通管理部门报案，以便启动调查程序。潜在肇事者应明白，逃逸不仅不能逃避责任，反而可能面临更严重的法律后果。因此，遵守交通规则，发生事故后及时停车、报警并协助处理是明智的选择。
综上所述，交通肇事逃逸案件的管辖与处罚是一个涉及多部法律法规的复杂问题，但只要我们明确了管辖部门和处罚措施，就能更有效地维护交通安全和社会秩序。如果您或您身边的人遇到了交通肇事逃逸的情况，请及时向公安机关交通管理部门报案，并寻求专业的法律帮助。