结论：
- 未经许可砍伐树木的行政管理部门：一般来说，这主要归林业部门（或自然资源部门，具体根据地方机构设置而定）管理。
- 构成犯罪的刑事司法部门管辖：若未经许可砍伐树木的行为构成犯罪，则归公安机关立案侦查，后续由检察机关提起公诉，最终由法院进行审判。
详细分析：
行政管理部门
在行政层面，未经许可砍伐树木通常违反了森林法或相关地方性法规的规定。这类行为一般由林业部门（或自然资源部门，具体职责划分可能因地方机构改革而有所不同）负责监管和处理。林业部门有权对非法砍伐行为进行调查，并根据情节轻重给予行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
刑事司法部门管辖及可能构成的犯罪
若未经许可砍伐树木的行为情节严重，构成了犯罪，那么该案件就会进入刑事司法程序。具体来说：
盗伐林木罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第一款，盗伐森林或其他林木，数量较大的，将受到刑事处罚。
- 构成要件：行为人需具有非法占有为目的，擅自砍伐国家、集体、他人所有或承包经营管理的森林或其他林木，且数量达到“较大”标准（一般以二至五立方米或幼树一百至二百株为起点）。
滥伐林木罪：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第二款，违反森林法规定，滥伐森林或其他林木，数量较大的，也将受到刑事处罚。
- 构成要件：行为人需未经林业行政主管部门批准并核发林木采伐许可证，或虽持有许可证但违反规定采伐，且数量达到“较大”标准（一般以十至二十立方米或幼树五百至一千株为起点）。
非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物的，将受到刑事处罚。
- 构成要件：行为人需违反国家规定，非法采伐、毁坏国家重点保护植物，或非法收购、运输、加工、出售这些植物及其制品。
刑事司法程序
一旦案件构成犯罪，公安机关将负责立案侦查，收集证据，查明事实真相。随后，检察机关将根据公安机关提供的证据材料，决定是否提起公诉。若提起公诉，法院将依法进行审判，根据犯罪情节和法律规定，对犯罪分子作出相应的刑罚判决。
建议：
- 若您或他人涉及未经许可砍伐树木的行为，且情节严重，建议尽快咨询我，以了解具体的法律后果和应对策略。
- 在日常生活中，应严格遵守森林法及相关法律法规的规定，不得擅自砍伐树木，以免触犯法律。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。