故意砍伐他人树木，若不构成犯罪，一般由林业主管部门进行管辖。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况

当故意砍伐他人树木的行为尚未达到刑事犯罪的程度时，这通常被视为一种行政违法行为。在这种情况下，相关的行政主管部门将负责对此类行为进行调查和处理。

二、林业主管部门的职责

1. 调查取证：林业主管部门在接到关于故意砍伐他人树木的举报或投诉后，会立即展开调查，收集相关证据，包括现场勘查、询问当事人和证人等。
2. 行政处罚：如果调查证实存在故意砍伐他人树木的行为，且该行为不构成犯罪，林业主管部门将根据相关法律法规，对违法行为人进行行政处罚。这可能包括罚款、没收违法所得、责令补种树木等。
3. 调解纠纷：在处理此类案件时，林业主管部门还可能扮演调解者的角色，帮助双方当事人协商解决纠纷，达成和解协议。

三、法律依据

根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，盗伐森林或者其他林木的，依法赔偿损失；由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。虽然这一条款主要针对的是盗伐林木的行为，但故意砍伐他人树木的行为在性质上与之相似，且在不构成犯罪的情况下，同样可能受到林业主管部门的行政处罚。此外，如果砍伐的是城市树木，还可能涉及《城市绿化条例》等相关法规，此时则可能由城市绿化行政主管部门进行管辖。

四、特殊情况说明

如果故意砍伐他人树木的行为涉及多个部门的管理范围，或者存在其他复杂情况，林业主管部门可能会与其他相关部门（如公安机关、城市管理部门等）进行协调，共同处理此类案件。

如有任何关于故意砍伐他人树木或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。