当同一个案子的原告和被告都提起上诉时，二审法院会遵循一系列严谨且有序的程序来处理，以确保司法公正与效率。以下是对这一流程的详细解释：
一、上诉的提起与接收
提起上诉：
- 原告和被告均需在法定的上诉期内（不服判决的上诉期间为15日，不服裁定的上诉期间为10日）向一审法院递交上诉状。
- 上诉状中应详细列明上诉理由、请求及证据法律依据，并按照对方当事人的人数提出副本。
接收上诉状：
- 一审法院在收到上诉状后，会在规定时间内将上诉状及案卷材料转交二审法院，从而启动二审程序。
二、二审法院的审查与立案
审查上诉条件：
- 二审法院会核实上诉主体资格、上诉期限、上诉请求等是否符合法律规定。
- 如果不符合条件，二审法院将裁定不予受理或驳回上诉。
立案受理：
- 符合上诉条件的，二审法院会立案受理，并通知各方当事人、诉讼代理人等参与二审诉讼，告知开庭时间、地点等事项。
三、二审的审理程序
组成合议庭：
- 二审案件由三人以上单数的审判员组成合议庭进行审理，确保审理的公正性和专业性。
合并审理与分别审查：
- 法院会将原告和被告的上诉请求合并审理，因为两者针对的是同一一审裁判，存在紧密联系。
- 同时，法院会分别细致审查双方的上诉请求，判断一审判决在事实、法律及程序上是否存在错误。
证据审查与质证：
- 对二审中新提交的证据，法院会进行审查判断，并组织双方质证。
- 根据证据的真实性、关联性和合法性确定其证明力，判断是否影响一审认定的事实。
调解优先：
- 在二审过程中，法院仍遵循调解优先原则，尝试对双方进行调解。
- 如果调解成功，法院会制作调解书，送达后一审判决视为撤销，从而高效解决纠纷并修复当事人关系。
四、二审的裁判结果
维持原判：
- 如果法院认为一审判决认定事实清楚，适用法律正确，会驳回双方的上诉，维持原判。
部分改判：
- 如果法院认为一审判决部分事实认定错误或者法律适用不当，会在纠正错误的基础上，对相应部分进行改判。
撤销原判并发回重审：
- 如果法院认为一审判决存在严重的程序违法问题，或者事实认定不清、证据不足，影响了案件的正确判决，可能会撤销原判，将案件发回一审法院重新审理。
五、终审判决的效力与后续
终审判决的效力：
- 二审法院的判决为终审判决，具有法律效力，当事人必须履行。
申请再审：
- 如果当事人对二审判决不服，可以依法申请再审，但再审的启动条件和程序相对严格。
诉讼费用：
- 双方当事人都提起上诉的，需要分别预交上诉费用。在终审判决或裁定后，由败诉方承担上诉费。如果被告方上诉成功后，可向一审法院要求退回一审的诉讼费用。
综上所述，当同一个案子的原告和被告都提起上诉时，二审法院会严格按照法定程序进行审理，并依据事实和法律作出公正、合理的终审判决。双方当事人应依法行使上诉权利，承担相应的义务，并接受法院的最终裁判结果。