在民事诉讼和刑事诉讼中，当双方都提出上诉时，二审法院的判决会遵循一系列严谨且明确的规则。以下是对这一问题的详细解答：
二审法院的判决原则
二审法院在处理双方都上诉的案件时，会全面审查一审裁判涉及的所有事实认定、法律适用以及程序合法性。其判决结果将基于这一全面审查，并可能包括驳回上诉、维持原判，依法改判，或撤销原判、发回重审等几种情况。
民事诉讼中的二审判决
维持原判：
- 如果二审法院认为原判决、裁定在事实认定和法律适用上均无误，且程序合法，那么将以判决、裁定方式驳回上诉，维持原判决、裁定。
依法改判、撤销或变更：
- 若原判决在事实认定或法律适用上存在错误，二审法院会依法改判。
- 如果原判决认定基本事实不清，二审法院可以选择查清事实后改判，或者裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。
- 若原判决存在严重违反法定程序的情形，如遗漏当事人、违法缺席判决等，二审法院会裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。
刑事诉讼中的二审判决
维持原判：
- 如果二审法院认为原判决在事实认定和法律适用上均正确，且量刑适当，那么会裁定驳回上诉或抗诉，维持原判。
改判：
- 若原判决在事实认定上无误，但法律适用有错误或量刑不当，二审法院会进行改判。
- 如果原判决事实不清楚或证据不足，二审法院可以在查清事实后改判。
发回重审：
- 对于事实不清楚或证据不足的原判决，二审法院也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。
- 如果发现第一审人民法院在审理过程中存在违反法律规定的诉讼程序情形，且可能影响公正审判的，二审法院同样会裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。
其他重要事项
- 调解：在二审过程中，法院可能会组织双方进行调解，以寻求双方都能接受的解决方案。如果调解成功，法院会制作调解书，双方签字后即具有法律效力。
- 诉讼费用承担：双方都上诉时，需各自预缴诉讼费。具体承担方式根据二审判决结果确定，通常由败诉方承担。如果双方上诉请求部分被支持、部分被驳回，则按各自败诉的比例分担诉讼费用。如果双方上诉请求都被驳回，则各自承担自己的诉讼费。
综上所述，二审法院在双方都上诉的情况下，会严格依据相关法律规定进行审理和判决，确保案件的公正、合法处理。这一过程旨在维护法律的权威和尊严，同时保障当事人的合法权益。