结论：甲方没按执行和解协议支付工程款，一年后该款是否还有优先权，需分情况讨论，一般情况下，超过六个月行使期限的，可能丧失优先权，但若存在特殊情形，如双方重新达成协议或存在时效中断事由，则可能仍享有优先权。
分析说明：
工程款优先权的行使期限：
- 根据《民法典》及相关司法解释，承包人对于工程款的优先受偿权，通常需要在一定的期限内行使。这个期限一般是从工程竣工之日或者合同约定的竣工之日起算，且通常不超过六个月（具体期限可能因地区或具体法规而有所不同，但六个月是一个常见的标准）。若承包人未在此期限内行使优先权，则可能丧失该权利。
执行和解协议与优先权的关系：
- 执行和解协议是双方在执行过程中达成的协议，它并不改变原合同中关于工程款支付和优先权的基本条款。然而，如果执行和解协议中明确约定了新的支付期限或条件，并且这个期限超过了原优先权行使期限，那么承包人需要特别注意，因为超过原优先权行使期限的部分，可能不再享有优先权。
一年后是否仍享有优先权：
- 如果从原合同约定的竣工之日或实际竣工之日起算，已经超过六个月，且没有特殊情形（如双方重新达成协议延长优先权行使期限，或存在时效中断的事由），那么一年后承包人很可能已经丧失了对该工程款的优先权。
- 如果存在特殊情形，如双方在执行和解协议中明确约定了延长优先权行使期限，或者存在时效中断的事由（如承包人向甲方发出催款通知，甲方承认欠款等），那么承包人可能仍然享有对该工程款的优先权。
特殊场景：
- 双方重新达成协议：如果双方在执行和解协议中明确约定了新的支付期限，并且这个期限内承包人可以行使优先权，那么即使从原合同约定的竣工之日或实际竣工之日起算已经超过六个月，承包人仍然可能享有优先权。
- 时效中断：如果承包人在优先权行使期限内采取了法律行动（如发出催款通知、提起诉讼等），导致时效中断，那么优先权行使期限可能会重新计算，承包人仍然可能享有优先权。
行动建议：
- 核查相关证据：承包人应仔细核查与甲方签订的原合同、执行和解协议以及任何可能证明时效中断的证据（如催款通知、邮件往来等）。
- 咨询专业律师：由于工程款优先权的问题涉及复杂的法律条款和司法实践，承包人应咨询专业律师，以获取更准确的法律意见。
- 及时采取行动：如果承包人认为自己仍然享有优先权，应及时采取法律行动，如提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。