结论：爱人工亡后，其第一任孩子是否有权获得赔偿金，需根据具体情况来判断，主要取决于该孩子与工亡者是否构成法律上的抚养关系或继承关系。以下从不同角度进行分析：
一、若第一任孩子与工亡者构成法律上的抚养关系
抚养关系下的赔偿金分配：
- 如果第一任孩子与工亡者之间存在法律上的抚养关系（如工亡者实际抚养了该孩子），那么该孩子作为工亡者的被抚养人，有权获得相应的抚养费赔偿。这部分赔偿金是专门用于保障被抚养人基本生活需求的，因此第一任孩子有权要求获得。
- 除了抚养费外，如果工亡者有遗嘱指定第一任孩子为其他赔偿金的受益人，那么该孩子也有权按照遗嘱获得相应赔偿。
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》及相关司法解释，工亡赔偿金包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。其中，供养亲属抚恤金是支付给由工亡者生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属的。如果第一任孩子符合这一条件，即有权获得。
二、若第一任孩子与工亡者不构成法律上的抚养关系，但构成继承关系
继承关系下的赔偿金分配：
- 如果第一任孩子与工亡者之间不存在抚养关系，但构成法律上的继承关系（如工亡者与第一任配偶离婚后，孩子仍为其法定继承人），那么该孩子有权继承工亡者的遗产。然而，工亡赔偿金并不完全等同于遗产，其分配需遵循特定的法律规定。
- 在工亡赔偿金中，一次性工亡补助金通常被视为对工亡者近亲属的精神抚慰和经济补偿，其分配原则可能因地区和具体案件而有所不同。如果第一任孩子作为法定继承人之一，且其他继承人同意，该孩子可能有权获得一部分一次性工亡补助金。但这一权利并非绝对，需根据具体情况和当地法律规定来判断。
法律依据与实际操作：
- 继承关系主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定。在实际操作中，工亡赔偿金的分配可能涉及多个继承人之间的协商或诉讼。如果第一任孩子主张其继承权，需提供相关证据证明其与工亡者的法律关系，并遵循法定程序进行继承。
三、若第一任孩子与工亡者既不构成抚养关系，也不构成继承关系
- 在这种情况下，第一任孩子通常无权直接获得工亡赔偿金。因为工亡赔偿金主要是针对工亡者生前抚养的亲属和近亲属的补偿，如果第一任孩子与工亡者没有法律上的抚养或继承关系，那么其主张赔偿金的权利将受到限制。
建议与提醒：
- 如果您面临此类情况，建议首先收集相关证据（如抚养关系证明、继承关系证明等），以明确第一任孩子与工亡者之间的法律关系。
- 随后，您可以咨询当地劳动部门或专业律师，了解具体的赔偿标准和分配原则，以便更好地维护第一任孩子的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为。
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