针对您提出的“单位对工伤认定不服上诉期限60个月怎么办”这一问题，首先需要明确的是，单位对工伤认定结果不服的，其申请行政复议或提起行政诉讼的期限并非60个月，而是有明确的法律规定。接下来，我将为您详细解答这一问题。
一、关于工伤认定结果的异议处理期限
申请行政复议的期限：
- 单位对工伤认定结果不服的，可以在收到工伤认定决定书之日起60日内向作出工伤认定的部门的上一级行政部门或本级人民政府申请行政复议。
提起行政诉讼的期限：
- 如果单位选择直接提起行政诉讼，那么应当在收到工伤认定决定书之日起6个月内向人民法院提起诉讼。
二、若单位未在法定期限内提出异议
- 若单位未在上述法定期限内对工伤认定结果提出行政复议或行政诉讼，那么该工伤认定结果将在法定期限后生效。
- 生效后，单位需按照工伤认定结果承担相应的赔偿责任，包括支付医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
三、若单位在法定期限内提出异议但未按规定参与程序
行政复议阶段：
- 若单位申请了行政复议，但无正当理由拒不到庭参加复议听证等程序，或未经许可中途退出听证，将视为自动撤回行政复议申请，原工伤认定决定继续生效。
行政诉讼阶段：
- 若单位作为原告提起行政诉讼，但在开庭审理时无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭，法院将按照撤诉处理，原工伤认定等相关行政行为继续有效。
- 若单位在行政诉讼中处于第三人地位，无正当理由拒不到庭或未经法庭许可中途退庭，不影响案件的审理，但单位可能因此丧失陈述意见、举证质证等维护自身权益的机会。
四、单位不履行赔偿义务的法律后果
- 若单位不履行生效的工伤认定结果所确定的赔偿义务，劳动者有权向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求单位进行赔偿。
- 在劳动仲裁过程中，劳动者需提供充分证据证明自己的工伤情况及单位的不履行赔偿义务行为。
- 如劳动仲裁委员会认定劳动者胜诉，单位除需履行赔偿义务外，还可能面临支付滞纳金、承担仲裁费用等额外的法律责任。
五、建议
- 单位方面：在收到工伤认定结果后，应认真审查，如有异议应及时在法定期限内通过合法途径提出行政复议或行政诉讼，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 劳动者方面：应了解自己的合法权益，当单位不履行赔偿义务时，应勇于维护自己的权益，及时提起劳动仲裁。
综上所述，单位对工伤认定结果不服的，应在法定期限内提出行政复议或行政诉讼，而非等待60个月。希望以上解答能对您有所帮助。