结论：不在同一种商品上使用相同商标，是否构成假冒商标，需根据具体情况判断，若该行为符合商标侵权构成要件，则构成假冒商标行为；若不符合，则不构成。以下从不同角度详细分析：

一、商标侵权构成要件角度

根据《中华人民共和国商标法》第五十七条，有下列行为之一的，均属侵犯注册商标专用权，其中就包括未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标的，以及在类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标，容易导致混淆的这两种情形。虽然您提到的是不在同一种商品上使用相同商标，但如果该商品与注册商标核定使用的商品属于类似商品，且这种使用容易导致消费者混淆，误认为该商品来源于商标注册人或者与商标注册人有特定联系，那么这种行为就满足了商标侵权的构成要件，可以认定为假冒商标行为。

例如，某品牌注册了“XX”商标，核定使用的商品为服装。如果另一商家在鞋类商品上使用“XX”商标，且鞋类与服装在功能、用途、消费群体等方面存在相似性，容易导致消费者混淆，那么该商家的行为就构成了商标侵权，也就是假冒商标行为。

二、商标使用范围角度

商标注册人对其注册商标享有专用权，这种专用权是有一定范围的，即核定使用的商品或服务范围。如果不在这个范围内使用相同商标，且该使用行为不构成对商标注册人商标权的侵害（即不满足商标侵权的构成要件），那么这种行为就不构成假冒商标行为。

例如，某品牌注册了“YY”商标，核定使用的商品为电子产品。如果另一商家在食品上使用“YY”商标，且食品与电子产品在功能、用途、消费群体等方面存在明显差异，不容易导致消费者混淆，那么该商家的行为就不构成商标侵权，也就不构成假冒商标行为。但需要注意的是，如果该“YY”商标在食品领域也具有一定的知名度，且该商家的使用行为有搭便车、傍名牌的嫌疑，那么该商家可能还涉及不正当竞争等其他法律问题。

三、法律后果角度

如果构成假冒商标行为，那么侵权人将承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国商标法》第六十三条，侵犯商标专用权的赔偿数额，按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定；实际损失难以确定的，可以按照侵权人因侵权所获得的利益确定；权利人的损失或者侵权人获得的利益难以确定的，参照该商标许可使用费的倍数合理确定。对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，还可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。此外，赔偿数额还应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。

如果您的行为被认定为假冒商标行为，那么您可能需要承担停止侵权、赔偿损失等法律责任。因此，在使用商标时，一定要确保自己的使用行为不侵犯他人的商标权。

建议：在使用商标时，务必仔细核查该商标是否已被注册，以及注册商标核定使用的商品或服务范围。如果您的使用行为可能涉及他人注册商标，建议提前进行商标检索或咨询专业律师，以避免不必要的法律风险。如果您有任何关于商标权的问题，都可以直接向我咨询。