结论：两个孩子玩耍导致一方轻微伤，家长以此为由要钱，是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 主观方面：敲诈勒索要求行为人具有非法占有他人财物的目的。如果家长索赔的金额明显超出合理范围，且没有合理的依据，或者以威胁、恐吓等手段迫使对方支付，则可能涉嫌非法占有。
   • 客观方面：敲诈勒索通常表现为以威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物。如果家长在索赔过程中，使用了威胁、恐吓等不当手段，如声称如果不赔偿就会采取进一步行动（如报警、起诉但夸大其词或威胁采取不正当手段报复等），则可能构成敲诈勒索。
   • 数额及情节：敲诈勒索罪的成立通常要求数额较大或者情节严重。如果家长索赔的金额较小，且未使用威胁、恐吓等手段，一般不构成敲诈勒索罪，但可能涉及民事纠纷。

2. 家长索赔的合理性：

   • 合理索赔：如果孩子之间的玩耍导致一方轻微伤，家长有权要求对方承担合理的医疗费用、误工费等损失。这种索赔是基于民事侵权责任，是合法的。
   • 不合理索赔：如果家长索赔的金额明显超出实际损失，或者要求对方承担与伤害无关的费用（如精神损失费但无合理依据），且未通过合法途径（如协商、调解、诉讼）解决，而是采取威胁、恐吓等手段，则可能构成敲诈勒索。

3. 法律后果：

   • 不构成敲诈勒索：如果家长索赔行为符合合理范围，且未使用威胁、恐吓等手段，则不构成敲诈勒索，双方可通过协商、调解或诉讼等合法途径解决纠纷。
   • 构成敲诈勒索：如果家长行为符合敲诈勒索的构成要件，则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，受害方也有权向公安机关报案，要求追究家长的刑事责任。

建议：

• 对于家长而言，在索赔时应保持理性，根据实际损失提出合理要求，并通过合法途径解决纠纷。避免使用威胁、恐吓等不当手段，以免触犯法律。
• 对于受害方而言，如果认为家长索赔行为不合理或涉嫌敲诈勒索，可以拒绝支付不合理费用，并通过协商、调解或诉讼等途径维护自身权益。同时，也可以向公安机关报案，要求依法处理。

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