结论：孩子打架后，家长以此为由向对方家长或孩子要钱，是否构成敲诈，需结合具体行为方式、目的及数额等因素综合判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若家长行为符合敲诈勒索构成要件，则可能构成敲诈

敲诈勒索罪的构成要件包括：以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物。若家长以孩子打架为借口，虚构事实（如夸大伤情、编造医疗费用）或威胁（如声称报警、曝光隐私），迫使对方支付明显超出合理范围的赔偿，且主观上具有非法占有目的，则可能构成敲诈勒索。

举例：

• 家长A的孩子与B发生轻微肢体冲突，未造成实际伤害。A却以“孩子被打出心理问题”为由，威胁B支付数万元“精神损失费”，否则将报警并起诉。B因恐惧支付款项。
  
• 分析：A的行为可能涉嫌敲诈，因其通过威胁手段迫使B支付无合理依据的款项，且主观上具有非法占有目的。

2. 若家长行为属于合理索赔，则不构成敲诈

若孩子打架确实造成对方人身或财产损失，家长基于实际损失提出合理赔偿要求，且未采用威胁、要挟等手段，则属于民事纠纷中的赔偿请求，不构成敲诈。

举例：

• 家长C的孩子与D打架，导致D受伤需就医。C主动联系D的家长，提供医疗费用清单，要求赔偿实际支出的医疗费、交通费等。
  
• 分析：C的行为属于合理索赔，因其基于实际损失提出请求，且未采用非法手段。

3. 关键判断因素

判断家长行为是否构成敲诈，需综合以下因素：

• 行为方式：是否采用威胁、要挟、虚构事实等手段；
  
• 目的：是否以非法占有为目的，而非弥补实际损失；
  
• 数额：索赔金额是否明显超出合理范围（如轻微伤情索赔数万元）；
  
• 因果关系：索赔请求是否与孩子打架的实际后果相关。

4. 法律建议

• 若您是受害方：
  
  • 保留证据（如聊天记录、录音、医疗费用单据等）；
    
  • 若对方行为涉嫌敲诈，可报警或通过民事诉讼主张权利。
    
• 若您是索赔方：
  
  • 确保索赔请求基于实际损失，避免夸大或虚构；
    
  • 通过协商、调解等合法途径解决纠纷，避免采用威胁手段。

总结：孩子打架后，家长索赔是否构成敲诈，需结合行为方式、目的及数额综合判断。若您遇到类似纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体案情为您提供专业法律意见。