结论是：员工在实习期内不发工资，是可以申请劳动仲裁的。以下从几个方面为你详细分析：

一、实习期与劳动关系的认定

首先，我们需要明确实习期是否构成劳动关系。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供劳动，接受用人单位的管理，并由用人单位支付劳动报酬，那么双方就构成了劳动关系。实习期，如果员工已经实际为用人单位提供了劳动，并且这种劳动是用人单位业务的一部分，那么即使双方没有签订正式的劳动合同，也应当认定为存在劳动关系。

二、工资支付义务

一旦认定存在劳动关系，用人单位就负有支付工资的义务。工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，是劳动者生活的主要来源。用人单位不得以任何理由拖欠或克扣劳动者的工资，包括实习期内的工资。如果用人单位在实习期内不发工资，就违反了法律规定，劳动者有权要求用人单位支付工资，并可以通过法律途径来维护自己的权益。

三、申请劳动仲裁的流程与条件

当员工在实习期内遇到不发工资的情况时，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。申请劳动仲裁需要满足以下条件：

1. 申请人与被申请人之间存在劳动关系：这通常需要通过提供工作证、工资条、考勤记录等证据来证明。
2. 有明确的仲裁请求和事实理由：即员工需要明确要求用人单位支付多少工资，并说明用人单位不发工资的事实和理由。
3. 在法定期限内提出申请：一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

四、申请劳动仲裁的可能结果

如果员工申请劳动仲裁，并提供了充分的证据证明用人单位在实习期内不发工资，那么劳动仲裁委员会很可能会裁决用人单位支付工资。如果用人单位不履行裁决，员工还可以向法院申请强制执行。

五、建议与提醒

1. 保留证据：在实习期间，员工应当保留好与用人单位之间的所有书面或电子证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等，以备不时之需。
2. 及时沟通：如果员工发现用人单位在实习期内不发工资，应当及时与用人单位沟通，了解原因并尝试协商解决。
3. 寻求法律帮助：如果沟通无果，员工可以寻求法律帮助，向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。

作为路焕喜律师，我专注于经济纠纷和劳动纠纷领域，如果你在实习期或工作中遇到任何劳动纠纷问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。