结论：员工第二次劳动合同到期公司不续签，一般情况下需要通知工会。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律法规要求角度 根据《劳动合同法》第四十三条规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。虽然该条款直接表述是针对用人单位单方解除劳动合同的情形，但从立法精神和保障劳动者权益的角度出发，劳动合同到期不续签也涉及到劳动者劳动关系的重大变动，通知工会能让工会更好地履行监督职责，保障劳动者的合法权益。所以，公司不续签劳动合同，从遵循法律规定和保障劳动者权益的角度，应当通知工会。

2. 实际操作角度 在实际的企业运营中，通知工会是一种规范的操作流程。工会作为代表劳动者利益的组织，有权了解企业与劳动者之间劳动关系的变动情况。公司提前通知工会，可以让工会有机会了解不续签的原因、劳动者的具体情况等，并在必要时为劳动者提供帮助和支持，比如协助劳动者与公司进行沟通协商，维护劳动者的合法权益。同时，这也有助于避免因未通知工会而可能引发的劳动纠纷，减少公司的法律风险。

3. 特殊情况角度 如果公司没有成立工会，那么就不存在通知工会这一环节。但即便如此，公司也应当遵循《劳动合同法》中关于劳动合同到期不续签的相关规定，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人（试用期提前三日），并按照规定支付经济补偿等。

建议：公司在决定不续签第二次到期的劳动合同前，最好按照规定通知工会，并保留好通知工会的相关证据，如书面通知的送达回执等。如果公司在不续签劳动合同过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。