核心结论：对方动手打你，你打回去致其受伤更严重，可能涉及正当防卫、防卫过当或互殴等不同法律定性，需根据具体情况判断责任承担，以下分情况说明：

1. 若构成正当防卫
   根据《刑法》第二十条，正当防卫需满足以下条件：
   

• 防卫意图：为保护自身合法权益（如生命、健康）免受正在进行的不法侵害；
  
• 防卫时机：不法侵害正在发生（非已结束或尚未开始）；
  
• 防卫限度：未明显超过必要限度造成重大损害。
  若你的行为完全符合上述条件（如对方持续殴打，你仅用必要手段制止且未主动攻击），则无需承担刑事责任，亦不构成民事侵权，对方需自行承担受伤后果。但需注意：若对方已停止侵害或丧失侵害能力（如倒地），你继续攻击可能超出防卫限度。

1. 若构成防卫过当
   若你的防卫行为明显超过必要限度（如对方仅推搡，你使用凶器致其重伤），则可能构成防卫过当。根据《刑法》第二十条第二款，防卫过当需承担刑事责任，但应减轻或免除处罚；同时，根据《民法典》第一千一百七十九条，你需对对方超出必要限度的损害承担民事赔偿责任（如医疗费、伤残赔偿金等）。

2. 若被认定为互殴
   若双方均具有攻击故意（如争吵后互相殴打），或你的行为被认定为“以防卫为名实施报复”（如对方停止侵害后你主动追打），则可能被认定为互殴。此时：

• 刑事责任：若对方伤情达轻伤及以上，你可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第二百三十四条），需承担刑事责任；
  
• 民事责任：根据《民法典》第一千一百六十五条，双方需按过错比例分担对方损失（如你承担70%，对方承担30%）。
  

实务建议：

1. 立即报警并保留证据：现场监控、证人证言、伤情鉴定报告等是关键证据，可证明对方先动手及你的防卫情节；
   
2. 避免私下协商：防卫过当或互殴的定性需由公安机关调查，私下赔偿可能被认定为“承认过错”；
   
3. 咨询专业律师：案件定性需结合具体细节（如对方侵害方式、你的防卫手段等），建议携带证据材料向我进一步咨询，以制定应对策略。
   

提示：法律定性需严格依据事实与证据，上述分析仅为一般性结论，具体案件需结合细节判断。如有进一步问题，可直接向我提问。