伤残军人遭遇持刀威胁报警后，公安机关会依法启动刑事或治安案件处理程序，具体处理方式需结合威胁行为的性质和后果综合判断。以下从法律程序、后续维权、注意事项三个角度展开说明：

一、公安机关立案后的处理流程

1. 刑事案件处理（若构成犯罪）
   根据《刑法》第293条之一（寻衅滋事罪）或第234条（故意伤害罪），持刀威胁他人可能涉嫌刑事犯罪。公安机关会：

   • 立即出警制止威胁行为，控制嫌疑人并收缴刀具；
     
   • 开展现场勘验、询问证人、调取监控等调查工作；
     
   • 若证据充分，会在3日内提请检察院批准逮捕，或直接取保候审；
     
   • 侦查终结后移送检察院审查起诉，最终由法院判决刑罚（如拘役、有期徒刑等）。

2. 治安案件处理（若情节较轻）
   若威胁行为未造成实际伤害，但违反《治安管理处罚法》第42条（威胁他人人身安全），公安机关会：

   • 对嫌疑人处5日以下拘留或500元以下罚款；
     
   • 若情节较重（如多次威胁、持凶器威胁），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。

二、伤残军人的特殊权益保障

1. 优先处理权
   根据《军人抚恤优待条例》，伤残军人报案后，公安机关应优先立案、优先调查，并在处理过程中依法从重处罚加害人。

2. 民事赔偿请求权
   若威胁行为造成人身损害或财产损失，伤残军人可同步提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。需注意：

   • 保留医疗记录、报警回执、现场照片等证据；
     
   • 在刑事案件中可提起附带民事诉讼，或单独提起民事侵权诉讼。

三、关键注意事项

1. 及时固定证据

   • 报警后要求警方出具《受案回执》，并索要报警记录复印件；
     
   • 若现场有监控或目击者，立即联系警方调取或记录证人信息；
     
   • 避免与嫌疑人发生冲突，防止证据被销毁或自身受伤。

2. 申请法律援助
   若经济困难或案件复杂，可向当地法律援助中心申请免费律师协助，或联系退役军人事务部门协调资源。

3. 心理干预建议
   持刀威胁可能造成心理创伤，建议通过正规渠道寻求心理疏导，必要时可要求公安机关协调专业机构介入。

若您或家人遭遇类似情况，请务必第一时间报警并保留证据，后续处理中可随时向我咨询具体法律程序或维权策略。