狗追鸡但鸡未死亡的情况下，狗主人是否需要承担责任，这主要取决于狗的行为是否构成侵权以及侵权的具体情形。以下从不同角度进行分析：
一般侵权责任原则：
- 根据一般的侵权责任原则，如果狗的行为导致了鸡的损害（包括死亡或受伤），那么狗主人通常需要承担相应的赔偿责任。然而，在本案例中，鸡并未死亡，也未明确提及鸡是否受伤或受到其他形式的损害。
- 若鸡确实因狗的追逐而受到了惊吓、受伤或产生了其他实际损失（如产蛋量下降等），且这些损失能够被证明是由狗的行为直接导致的，那么狗主人可能需要承担赔偿责任。这种责任可能包括赔偿鸡的实际损失以及因事件导致的其他合理费用。
狗的行为是否构成“饲养动物损害责任”：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物损害责任的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但这一规定通常适用于动物直接造成他人人身损害或财产损害的情况。
- 在本案例中，如果狗的追逐行为并未直接导致鸡的死亡或明显的身体伤害，而是仅仅造成了鸡的惊吓或其他非直接损害，那么是否构成“饲养动物损害责任”可能需要根据具体情况进行判断。如果这种惊吓或其他非直接损害被认定为构成了对鸡主人财产权益的侵害，那么狗主人仍可能需要承担一定的责任。
特殊情况下的责任免除：
- 如果狗主人能够证明狗的追逐行为是出于正当防卫、紧急避险等法定免责事由，或者能够证明鸡主人对事件的发生也存在过错（如未妥善看管鸡只等），那么狗主人可能不需要承担全部或部分责任。
- 此外，如果狗主人能够证明狗的追逐行为并未超出其作为宠物狗的正常行为范围，且鸡主人未能采取合理措施防止损害的发生（如未设置围栏等），那么这也可能影响责任的划分。
建议：
- 对于鸡主人而言，如果认为狗的追逐行为确实造成了鸡的损害或影响了鸡的正常生活（如产蛋量下降等），建议收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）以证明狗的行为与损害之间的因果关系，并与狗主人进行协商赔偿事宜。
- 对于狗主人而言，如果认为狗的追逐行为并未造成实际损害或认为鸡主人也存在过错，可以积极与鸡主人沟通并提供相关证据以支持自己的观点。如果双方无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
总结：狗追鸡但鸡未死亡的情况下，狗主人是否需要承担责任取决于多种因素，包括狗的行为是否构成侵权、侵权的具体情形以及双方是否存在过错等。如果双方无法自行解决纠纷，建议寻求法律帮助以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。