核心结论：合同员工请假期间在外兼职出现工伤，一般不能认定为原用人单位的工伤，但可能涉及兼职单位的工伤认定及责任承担问题，具体需分情况讨论。以下是详细分析：

1. 与原用人单位的关系

• 请假期间性质：员工请假期间，与原用人单位的劳动关系仍然存续，但员工未实际提供劳动，也未处于用人单位的工作安排或管理之下。
• 工伤认定前提：根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要件。请假期间员工未在用人单位的工作场所内，也未从事用人单位安排的工作任务，因此一般不构成原用人单位的工伤。
• 例外情形：若请假是因用人单位安排的任务（如外派学习、出差等），且工伤与任务直接相关，可能被认定为工伤。但这种情况与“兼职”性质不符，实践中极少见。

2. 与兼职单位的关系

• 劳动关系或劳务关系：
  • 若兼职单位与员工签订劳动合同或形成事实劳动关系（如长期、稳定兼职），则员工可能被认定为兼职单位的工伤，需按《工伤保险条例》处理。
  • 若兼职为劳务关系（如临时、一次性工作），则不适用工伤认定，但员工可依据《民法典》第1192条（个人劳务关系中的侵权责任）要求兼职单位或直接侵权人赔偿。
• 工伤认定关键：需证明工伤是因兼职单位的工作任务、工作场所或工作原因导致。例如：
  • 兼职期间在兼职单位指定场所工作受伤；
  • 执行兼职单位安排的任务时发生意外。

3. 责任承担与赔偿路径

• 兼职单位为用人单位时：
  • 申请工伤认定：员工或其家属需在1年内向兼职单位所在地的社保部门提出申请。
  • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或兼职单位支付。
• 兼职单位为个人或未参保时：
  • 若兼职单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由兼职单位承担。
  • 若兼职为个人雇佣（如家政服务），则由雇主个人承担赔偿责任。
• 第三方侵权时：
  • 若工伤由第三方造成（如交通事故），员工可同时主张工伤赔偿和侵权赔偿（但医疗费等实际支出部分不能重复获赔）。

4. 原用人单位的潜在责任

• 管理义务：原用人单位若明知员工兼职且未禁止，一般无需对兼职工伤负责。
• 例外情形：若原用人单位强制或鼓励员工兼职，且工伤与兼职存在因果关系，可能因未尽到劳动保护义务而承担部分责任（但实践中极难认定）。

5. 实务建议

• 对员工：
  1. 保留兼职合同、工资记录、工作安排等证据，证明与兼职单位的关系。
  2. 立即报警或留存事故现场证据（如监控、证人），明确事故原因。
  3. 优先申请工伤认定（若符合条件），再考虑侵权诉讼。
• 对用人单位：
  1. 在劳动合同中明确禁止员工在外兼职（或规定审批流程），降低风险。
  2. 发现员工兼职后，及时书面告知其风险及单位立场。

总结：合同员工请假兼职受伤，原则上与原用人单位无关，但可能涉及兼职单位的工伤或侵权责任。具体需结合兼职性质、事故原因等证据综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。