结论：被判15年有期徒刑的罪犯，在符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定的特定条件下，可以申请监外执行。这些条件主要包括患有严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，以及生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的情况。

监外执行的具体条件

1. 有严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有严重疾病，且这种疾病在监狱内难以得到妥善治疗。例如，心脏病、癌症晚期等严重疾病，且病情符合保外就医的标准。
   • 需要由省级人民政府指定的医院开具证明文件，证实罪犯确实患有严重疾病，并且需要保外就医。
   • 若罪犯适用保外就医可能引发社会危险性，或存在自伤自残行为，则不得保外就医。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 女性罪犯在服刑期间怀孕或正在哺乳自己的婴儿，可申请监外执行。这是出于人道主义考虑，保护母婴健康，确保婴儿得到适当的照顾和成长。
   • 待怀孕、哺乳等情形消失后，若刑期未满，罪犯需收监继续执行剩余刑期。

3. 生活不能自理：

   • 罪犯因年老体弱、身体残疾等原因导致生活不能自理，且适用暂予监外执行不会对社会造成危害。
   • 这一规定考虑了罪犯的基本生活需求和社会安全性，确保其能在适宜的环境中生活。

申请流程与审查机制

• 申请流程：罪犯本人或其亲属、监护人需向监狱、看守所提出书面申请，并提交相关证明材料，如医院诊断证明、怀孕或哺乳证明等。监狱、看守所对申请进行审核，核实情况，并组织病情诊断（如需）。审核意见和相关材料报送省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
• 审查机制：批准暂予监外执行的机关应当将批准的决定抄送人民检察院。人民检察院认为暂予监外执行不当的，应当自接到通知之日起一个月以内将书面意见送交批准暂予监外执行的机关。该机关接到人民检察院的书面意见后，应当立即对该决定进行重新核查。

监外执行期间的义务与违规后果

• 义务：在监外执行期间，罪犯必须严格遵守相关规定，如定期报告自己的身体状况、不得离开指定区域、接受社区矫正机构的监督和管理等。
• 违规后果：若发现不符合监外执行条件或违反相关规定，相关机关将撤销监外执行决定，罪犯需被收监执行剩余刑期。

综合建议

被判15年有期徒刑的罪犯能否监外执行，并非简单的“能”或“不能”，而是需要根据罪犯的具体情况、法律规定以及审批程序来综合判断。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽早向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助，确保合法权益得到妥善维护。