结论：幼儿教师与三方签订合同到期后，园方不续签且不提前通知的情况下，是否有补偿需根据合同具体条款及法律规定来判断。一般来说，如果合同中有明确约定不续签的通知期限及补偿条款，则按照合同约定执行；若合同无明确约定，则需依据相关法律法规来分析。
分析角度一：合同约定
有明确约定：如果三方签订的合同中明确规定了合同到期不续签的通知期限以及相应的补偿条款，那么园方应当按照合同约定履行通知义务，并在不续签时给予相应的补偿。这种情况下，补偿的具体金额和方式都应以合同为准。
无明确约定：如果合同中没有明确约定不续签的通知期限及补偿条款，那么就需要依据相关法律法规来判断。在劳动合同法中，虽然主要规范的是劳动者与用人单位之间的劳动关系，但其中的一些原则和精神，如诚实信用原则、公平原则等，同样可以适用于其他类型的合同关系。不过，由于幼儿教师与园方签订的是三方合同，可能并非典型的劳动合同，因此不能直接适用劳动合同法的所有规定。但即便如此，如果园方在不续签时未提前通知，且给幼儿教师造成了实际损失（如因未提前通知而无法及时找到新工作等），幼儿教师仍有权要求园方承担相应的赔偿责任。
分析角度二：法律法规
一般合同原则：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，合同双方应当遵循诚实信用原则，履行各自的义务。如果园方在不续签时未提前通知，可能构成违约行为，幼儿教师有权要求园方承担违约责任，包括赔偿因此造成的损失。
特殊规定：如果三方合同中涉及到了特定的行业规定或地方性法规，且这些规定或法规对合同到期不续签的通知期限及补偿有明确规定，那么应当优先适用这些规定或法规。
建议：
查看合同：首先，幼儿教师应仔细查看三方签订的合同，了解其中关于合同到期不续签的通知期限及补偿条款的具体约定。
协商沟通：如果合同中没有明确约定或约定不明确，幼儿教师可以尝试与园方进行协商沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：如果协商无果，幼儿教师可以咨询专业律师（如我，翁雪毓律师，专注于建设工程、破产重组领域，但同样具备处理合同纠纷的能力），了解自己的权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。
准备证据：在寻求法律帮助的过程中，幼儿教师应准备好相关证据，如合同文本、工作记录、沟通记录等，以便律师能够更准确地了解案情，提供更有针对性的法律建议。