结论：是否需要给公公开工资，主要取决于你们之间是否形成了雇佣关系以及事先的约定。

分析如下：

1. 雇佣关系的认定：

   • 如果公公在你的工厂里从事的是有偿劳动，且这种劳动是你工厂运营的一部分，同时你接受了他的劳动成果并支付报酬，那么你们之间就形成了雇佣关系。在这种情况下，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，你应当向公公支付工资。
   • 反之，如果公公只是偶尔来帮忙，没有固定的劳动时间和报酬，或者你们之间有明确的约定（如家庭内部互助，不涉及金钱报酬），那么可能就不构成雇佣关系，也就不需要支付工资。

2. 事先约定的影响：

   • 无论是否构成雇佣关系，如果你们事先有明确的约定（比如口头或书面协议），约定了公公的劳动是否需要支付工资以及支付的标准，那么应当按照约定来执行。
   • 如果没有约定，但根据实际情况和行业惯例，公公的劳动应当获得报酬，那么你也应当支付相应的工资。

3. 家庭关系的考量：

   • 家庭关系可能会影响对雇佣关系的认定和工资支付的义务。在某些情况下，家庭成员之间的互助可能被视为无偿的，但这并不意味着可以完全忽视劳动的价值和劳动者的权益。
   • 如果公公的劳动对工厂的运营有重要贡献，且你因此获得了经济利益，那么从公平和合理的角度出发，支付一定的工资是合适的。

建议：

• 明确约定：为了避免未来的纠纷，建议你和公公之间就劳动的性质、时间、报酬等事项进行明确的约定，并尽可能形成书面协议。
• 遵守法律：如果构成雇佣关系，务必遵守《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规的规定，保障公公的合法权益。
• 考虑家庭和谐：在处理这类问题时，也要考虑到家庭关系的和谐与稳定，尽量通过协商和沟通来解决问题。

后续行动：

• 如果你对是否需要支付工资还有疑问，或者需要进一步的法律帮助来制定雇佣合同或处理相关纠纷，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。