核心结论：理发店未签合同辞退员工，员工可主张的赔偿主要包括未签书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同赔偿金，具体需分情况讨论。

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：员工可主张从入职第二个月起至离职时止，每月额外支付一倍工资作为赔偿。例如，若员工工作6个月未签合同，则可主张5个月工资作为双倍工资差额（第一个月不计算在内）。
   • 注意事项：员工需保留工资条、考勤记录、工作证等证据证明劳动关系及入职时间。

2. 违法解除劳动合同赔偿金

   • 适用情形：若理发店无正当理由辞退员工（如未提前30日通知、无合法解除事由等），可能构成违法解除。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。赔偿金即为经济补偿的二倍。例如，员工工作1年3个月被违法辞退，可主张3个月工资作为赔偿金（1.5个月经济补偿×2）。
   • 例外情形：若理发店能证明员工存在严重违纪、不能胜任工作等合法解除事由，则无需支付赔偿金，但需承担举证责任。

3. 其他可能主张的权益

   • 未休年假工资：若员工工作满一年未休年假，可主张未休年假工资（按日工资300%计算，含已支付部分）。
   • 加班费：若存在加班事实且未支付加班费，可主张加班费（工作日1.5倍、休息日2倍、法定节假日3倍工资）。
   • 社保补缴：可要求理发店补缴工作期间的社保（需通过劳动监察或社保部门处理）。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、聊天记录等证明劳动关系及入职时间的材料。
2. 协商解决：与理发店沟通，要求支付双倍工资差额及赔偿金。
3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需在离职后1年内提出）。
4. 咨询专业律师：若案件复杂或涉及金额较大，建议直接向我咨询，我将根据具体证据和案情提供详细法律方案。