结论前置：在公司未与员工签订劳动合同的情况下，员工不能直接去别的公司上班，而应先与原公司解除劳动关系并办理相关手续，以避免法律风险并确保自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、原公司未签劳动合同的法律分析
未签合同的权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使未签订书面劳动合同，员工也有权通过合法途径主张这部分权益。
事实劳动关系的存在：
- 即使未签订书面劳动合同，只要员工为原公司提供了劳动，就建立了事实劳动关系。这种关系同样受到法律保护，员工在离职时仍需按照合理方式进行，不能随意离职。
二、解除与原公司的劳动关系
解除方式：
- 如果员工仍处于试用期，可以提前三日通知单位解除劳动合同；如果已转正，则需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。在通知时，应确保通知方式有效，如书面通知并保留相关证据，以便在必要时证明自己的离职行为符合法律规定。
工作交接：
- 在解除劳动关系时，员工应按照双方约定办理工作交接，确保离职过程顺利，避免后续可能出现的纠纷。这有助于维护员工的职业声誉，并减少因离职而可能给原公司带来的损失。
三、去新公司上班的注意事项
避免双重劳动关系冲突：
- 员工在新公司上班前，必须确保已与原公司解除劳动关系。如果员工在未与原公司解除劳动关系的情况下就去新公司上班，可能会因严重影响原工作任务完成而面临法律风险，如被原公司追究违约责任或赔偿损失等。
保密和竞业限制：
- 即使原公司未与员工签订书面劳动合同，员工也应谨慎对待可能存在的口头约定或实际存在的保密义务或竞业限制约定。如果违反这些约定，员工可能会引发法律纠纷并承担赔偿责任。因此，在离职前，员工应仔细审查与原公司的所有约定，确保自己不会因违反约定而面临法律风险。
四、维护自身权益的措施
要求补签劳动合同：
- 员工有权要求用人单位在用工之日起一个月内补签书面劳动合同，以明确双方权利义务。如果用人单位拒绝补签，员工可以保留相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如用人单位拒绝补签劳动合同或支付双倍工资，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。通过法律途径，员工可以维护自己的合法权益，并获得应有的赔偿。
综上所述，虽然原公司未与员工签订劳动合同存在过错，但员工在离职并前往新公司上班前，仍需按照法律规定和程序处理与原公司的劳动关系，并采取必要措施维护自身权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。