结论：是否可以因第三次签订半年期合同而申请劳动仲裁，需分情况讨论。若单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，未依法与您签订，而是签订了半年期合同，您有权申请劳动仲裁；若单位已依法提供无固定期限合同选项，而您主动选择了半年期合同，则通常不能以此为由申请劳动仲裁。

详细分析：

1. 可申请劳动仲裁的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等情形（即不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若单位在第三次签订合同时，未遵循上述规定，即未与您签订无固定期限劳动合同，而是签订了半年期合同，您有权通过劳动仲裁来维护自己的权益。具体步骤包括：
     • 协商沟通：首先尝试与单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同。若协商未果，可进入法律程序。
     • 劳动仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面申请，主张单位违法终止或未依法签订无固定期限合同。在申请时，您需要准备相关证据材料，如前两次的劳动合同、工资记录等，以证明连续订立的事实以及您自身符合法定条件。
     • 诉讼救济：若对仲裁结果不服，您还可以在法定期限内向法院提起诉讼。

2. 不可直接申请劳动仲裁的情形：

   • 若单位在第三次签订合同时，已依法提供了无固定期限合同的选项，而您主动选择了签订半年期合同，则视为双方自愿达成了有效约定。在此情况下，由于缺乏“单位违法”的前提，您通常无权以未签订无固定期限合同为由申请劳动仲裁。

注意事项：

• 时效限制：劳动仲裁申请需在您知道或应当知道权益受侵害之日起一年内提出。
• 证据留存：妥善保存历次劳动合同、工资单、考勤记录等材料，这些将作为您维权的重要依据。
• 法律了解：在采取任何行动前，建议您充分了解相关法律法规，并考虑咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。

后续行动建议：

• 若您认为单位的行为违反了相关法律法规，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件，建议您首先与单位进行协商，尝试解决问题。
• 若协商无果，您可以准备相关证据材料，向劳动争议仲裁委员会提交书面申请，启动劳动仲裁程序。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。

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