男性员工因照顾孩子能否申请不值班，需结合具体情况判断，以下分情况说明：

1. 若单位规章制度或劳动合同无特殊限制
   根据《劳动法》第三条，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，同时需履行劳动合同约定的义务。若单位值班安排未明确排除男性员工因家庭原因的调整请求，且值班制度本身不涉及特殊岗位需求（如安全保卫、应急处理等必须男性值守的情形），您可与单位协商调整值班安排。
   建议：主动与单位沟通，说明照顾孩子的实际困难，提供医院诊断证明、学校接送安排等佐证材料，争取单位理解并调整值班表。若单位拒绝，可进一步要求其说明理由，并评估是否涉及性别歧视（如单位仅允许女性员工因家庭原因调整值班）。

2. 若单位规章制度或劳动合同明确值班要求
   若单位值班制度属于劳动合同必备条款（如《劳动合同法》第十七条规定的“工作时间和休息休假”），且制度中未预留调整空间（如“员工需无条件服从值班安排”），则单位有权拒绝您的调整请求。但需注意，若制度本身存在性别歧视（如“仅女性员工可因照顾孩子调整值班”），则可能因违反《劳动法》第十二条（禁止就业歧视）而无效。
   建议：核查单位值班制度是否合法合规。若制度存在歧视性条款，可向单位提出书面异议，并保留相关证据（如制度文本、沟通记录）；若单位坚持拒绝且制度合法，您可能需通过调休、年假等方式平衡工作与家庭责任。

3. 若涉及特殊岗位或行业规定
   若您从事的是需24小时值守的特殊岗位（如医疗、消防、公共交通等），或行业主管部门对值班人员有明确性别、资质要求（如某些危险作业岗位需男性值守），则单位可能基于运营安全或合规需求拒绝您的调整请求。
   建议：了解行业规定及岗位说明书，评估单位拒绝理由是否合理。若单位无法提供合法依据，可向劳动监察部门投诉；若确属合理限制，可与单位协商其他解决方案（如临时调岗、家属协助等）。

总结：男性员工因照顾孩子申请不值班，需以单位制度合法性、岗位特殊性为前提，通过协商、举证等方式争取权益。若遇纠纷，可进一步向我咨询具体应对策略。