机关单位在以下情况下可以申请不值班，但需根据具体规定和实际情况履行相应手续：

1. 法定假期或特殊安排
   根据《国务院关于职工工作时间的规定》及相关地方性法规，机关单位在法定节假日（如春节、国庆节等）通常无需安排值班。若单位因特殊原因（如重大活动、紧急任务）需调整值班安排，可提前向主管部门报备后取消原定值班计划。

2. 人员短缺或特殊岗位需求
   若单位因编制限制、人员休假（如病假、产假）导致值班力量不足，可申请调整值班表。例如，某科室仅剩1人值班，可协调其他部门支援或向上级申请减少值班频次，但需确保应急响应能力不受影响。

3. 突发事件或不可抗力
   遇到自然灾害（如台风、洪水）、公共卫生事件（如疫情）等紧急情况，单位可优先保障一线救援力量，暂停非核心岗位值班。此时需及时向上级报告并留存书面记录，以备后续核查。

4. 轮岗制度或调休安排
   若单位实行弹性工作制或轮岗制度，可通过内部调休、补班等方式平衡值班压力。例如，某员工连续值班3天后申请调休1天，单位在确保值班覆盖的前提下可予以批准。

5. 特殊岗位豁免
   部分岗位因工作性质无需值班（如档案管理、后勤维修等），单位可依据岗位职责说明申请豁免。但需明确豁免范围并报上级备案，避免出现管理漏洞。

操作建议：

• 申请不值班需以书面形式提交，说明理由、时间范围及替代方案；
  
• 优先通过内部OA系统或正式函件报批，确保流程可追溯；
  
• 涉及跨部门协调时，建议提前与相关单位沟通，避免推诿扯皮。
  

若您所在单位遇到具体值班纠纷（如强制加班、调休争议），可进一步说明情况，我将结合《劳动法》《公务员法》等法规为您分析解决方案。