结论：在判决书生效后未及时履行，且在未知对方执行立案后付款的情况下，执行费用原则上由被执行人（即未及时履行判决书的一方）承担。但具体承担情况还需根据付款时间、执行程序进展等因素综合判断。
详细分析：
执行费用的承担原则：
- 根据《诉讼费用交纳办法》等相关法律法规，执行费用通常由被执行人承担。这是因为被执行人未按照判决书确定的时间履行义务，导致申请执行人需要申请强制执行，从而产生了执行费用。
付款时间对执行费用承担的影响：
- 如果被执行人在判决书生效后，但在对方申请执行立案前已经主动履行了付款义务，那么通常不会产生执行费用，或者即使产生了，也可能因被执行人的主动履行而得到减免或退还。
- 如果被执行人在对方申请执行立案后，但在执行程序实际开始前（如执行法院尚未采取具体执行措施前）付款，此时执行费用可能已经产生，但具体承担情况可能因执行法院的裁定而有所不同。一般来说，如果被执行人能够证明其付款行为是在执行程序开始前完成的，且执行法院也认可这一点，那么执行费用可能仍由被执行人承担，但可能不会全额承担，或者执行法院可能会根据具体情况作出其他裁定。
- 如果被执行人在执行程序已经开始后付款，那么执行费用通常由被执行人全额承担。因为此时执行法院已经采取了具体的执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，这些措施的产生和执行都产生了相应的费用。
特殊情况下的执行费用承担：
- 如果被执行人因不可抗力或其他正当理由未能及时履行付款义务，并在事后及时补付，且能够向执行法院提供充分证据证明其非故意拖延或逃避执行，那么执行法院可能会根据具体情况酌情减免或调整执行费用的承担。
- 如果申请执行人在执行过程中存在过错或不当行为，如提供错误的执行信息、故意拖延执行等，导致执行费用增加或产生不必要的费用，那么这部分费用可能由申请执行人自行承担或与被执行人分担。
建议：
- 对于被执行人而言，在判决书生效后应尽快履行付款义务，以避免产生不必要的执行费用和法律风险。
- 如果确实因特殊原因未能及时履行付款义务，应在事后及时与申请执行人沟通并补付款项，同时向执行法院提供充分证据证明其非故意拖延或逃避执行，以争取减免或调整执行费用的承担。
- 对于申请执行人而言，在申请执行前应确保提供准确的执行信息，并在执行过程中积极配合执行法院的工作，以避免因自身过错或不当行为导致执行费用增加或产生不必要的纠纷。
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