结论：老师在此情况下是否承担责任，需根据具体情况判断，但若老师未及时履行救助义务，可能需承担相应责任。以下从不同角度详细分析：

一、教育机构的责任基础

根据《民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若教育机构未尽到教育、管理职责，应承担侵权责任。本案中，孩子作为限制民事行为能力人（通常指8周岁以上未成年人），在课间因同学玩闹受伤，教育机构是否担责的关键在于是否尽到管理职责。

二、老师未及时送医是否构成“未尽管理职责”

1. 救助义务的及时性
   老师作为教育机构的工作人员，在发现学生受伤后，负有立即采取救助措施的义务（如联系校医、送医、通知家长等）。若老师明知孩子受伤却未及时处理，导致伤情加重或延误治疗，可能被认定为“未尽管理职责”，教育机构需承担相应责任。

2. 例外情形
   若老师因客观原因（如当时不在现场、未及时得知受伤情况）或已采取合理措施（如立即通知校医但校医未及时到场），则可能减轻或免除责任。但需结合具体证据（如监控录像、证人证言）判断。

三、同学玩闹行为的责任划分

1. 同学的责任
   根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。本案中，挤倒孩子的同学若存在过错（如故意推搡、嬉闹过度），其监护人需承担赔偿责任。

2. 教育机构与同学责任的竞合
   若教育机构未尽管理职责（如未制止危险行为、未及时救助），且同学存在过错，则教育机构与同学监护人可能承担按份责任（根据过错程度划分比例）或连带责任（若难以确定过错大小）。

四、家长可采取的维权步骤

1. 固定证据

   • 立即保存孩子受伤照片、医疗记录（如诊断书、病历、费用清单）；
   • 调取学校监控录像，证明受伤经过及老师未及时救助的事实；
   • 收集同学或目击者的证言，证明同学存在过错行为。

2. 协商或诉讼

   • 协商：与学校、同学监护人沟通，要求赔偿医疗费、护理费等合理损失；
   • 诉讼：若协商无果，可向法院起诉教育机构及同学监护人，要求承担侵权责任。

五、法律建议

1. 优先协商：通过学校或教育部门调解，快速解决纠纷；
2. 明确诉求：列明赔偿项目（如医疗费、交通费、营养费）及金额，避免遗漏；
3. 及时行动：注意诉讼时效（通常为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算），避免超期。

总结：老师未及时送医是否担责，需结合其是否履行救助义务、是否存在过错判断。若教育机构未尽管理职责，家长可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。