结论：给别人担保被起诉，欠款人死亡并不意味着债务自动解除，担保人可能仍需承担担保责任，具体需根据担保类型和实际情况来判断。
分析说明：
担保类型的影响：
- 一般保证：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人在未就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务前，不得要求保证人承担保证责任。但若欠款人死亡，且其遗产不足以清偿债务，债权人仍有权要求一般保证人承担剩余债务的清偿责任。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。债权人可以直接要求保证人承担全部或部分债务，无论欠款人是否死亡，保证人都需承担相应的担保责任。
欠款人死亡后的债务处理：
- 欠款人死亡后，其遗产将用于清偿债务。若遗产足够清偿全部债务，则担保人的责任可能得以免除（在一般保证且债权人已就债务人财产强制执行的情况下）。
- 若遗产不足以清偿全部债务，债权人仍有权要求担保人承担剩余债务的清偿责任，具体取决于担保类型和担保合同的约定。
担保合同的约定：
- 担保合同中可能包含关于欠款人死亡后担保责任承担的特殊约定。若合同中有明确约定，则应按照合同约定执行。
行动建议：
- 审查担保合同：首先，您应仔细审查与债权人签订的担保合同，了解担保类型、担保范围以及关于欠款人死亡后担保责任承担的特殊约定。
- 咨询专业律师：由于担保法律关系复杂，且涉及个人财产安全，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估您的法律责任和风险。
- 准备应对策略：根据律师的建议，您可以准备相应的应对策略，如与债权人协商、准备相关证据以证明自己的免责事由等。
后续法律后果：
- 若您被判定需承担担保责任，而您未履行，则可能面临法律诉讼、财产被查封或拍卖等后果。
- 若您能够证明自己符合免责条件（如一般保证中债权人未就债务人财产强制执行），则可能免除担保责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。