结论：离婚10天后前夫生孩子这一情况，通常不会直接成为起诉前夫的直接法律依据，但可能因涉及特定法律关系或事实而引发相关法律纠纷，具体能否起诉需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、离婚后生育与法律关系

1. 离婚后生育的合法性：

   • 离婚后，双方均恢复单身状态，有权自由决定是否生育。前夫在离婚后生育孩子，是其个人权利，并不直接违反法律规定。

2. 与前妻的法律关系：

   • 离婚后，前妻与前夫之间的婚姻关系已经解除，双方不再享有夫妻间的权利和义务。因此，前夫生育孩子这一行为，本身并不直接对前妻产生法律上的影响。

二、可能引发法律纠纷的情形

1. 孩子抚养权与抚养费问题：

   • 如果前夫生育的孩子与前妻无直接血缘关系，且前妻不希望承担任何抚养责任，那么通常前妻无需对此负责。
   • 但如果前夫因生育孩子而面临经济困难，且前妻与前夫在离婚协议或法院判决中未明确排除对前夫所育孩子的抚养责任（尽管这种情况极为罕见），理论上可能存在争议。然而，在大多数情况下，前妻无需承担抚养责任。
   • 特殊情况：如果前夫所育孩子与前妻存在某种法律上的关联（如通过代孕等方式，且涉及前妻的权益），则可能引发复杂的法律纠纷。但这种情况较为特殊，且通常会在代孕协议或相关法律文件中明确各方权利义务。

2. 财产分割与债务问题：

   • 离婚后，双方的财产分割已经完成，除非存在隐藏、转移财产等违法行为，否则前夫生育孩子不会直接影响前妻的财产权益。
   • 如果前夫因生育孩子而产生债务，且该债务与前妻无关，那么前妻无需承担还款责任。

3. 名誉权与隐私权问题：

   • 如果前夫在离婚后生育孩子的过程中，侵犯了前妻的名誉权或隐私权（如公开前妻的私人信息、散布不实言论等），前妻有权依法维护自己的权益，并可能因此提起诉讼。

三、法律建议

1. 保持冷静与理性：

   • 面对前夫生育孩子的情况，前妻应保持冷静与理性，不要因情绪激动而做出不理智的行为。

2. 了解法律权益：

   • 前妻应了解自己在离婚后的法律权益，包括财产分割、抚养权、名誉权等方面的规定。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果前妻认为自己的权益受到侵害，或面临复杂的法律纠纷，应及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

总结：离婚10天后前夫生孩子，通常不会直接成为起诉前夫的法律依据。但具体能否起诉，还需结合实际情况判断是否存在其他法律纠纷或侵权行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。