结论前置：不给抚养费并不能断绝亲子关系。父母与子女之间的关系是基于血缘和法律而产生的，这种自然且法定的关系不因抚养费的支付与否而改变。

详细分析：

1. 亲子关系的法律性质：

   • 父母与子女的关系，是基于血缘的自然关系，自出生起即存在，且无法通过任何人为约定或行为来解除。这种关系受到法律的保护和确认，具有稳定性和不可剥夺性。
   • 即便父母不支付抚养费，也不能改变亲子关系的存续状态。抚养费是父母对子女应尽的法定义务，不支付抚养费仅是违法行为，但并不改变父母与子女之间的血缘关系和法律上的权利义务关系。

2. 不支付抚养费的法律后果及应对措施：

   • 法律后果：不支付抚养费违反了法律规定，需承担相应的法律责任。这可能包括被法院判决支付抚养费，以及如果拒不执行法院判决，可能面临强制执行措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，甚至可能被罚款、拘留。
   • 应对措施：
     • 协商解决：首先，直接抚养子女的一方可以与不支付抚养费的一方就抚养费问题进行沟通和协商，明确抚养费的数额、支付方式和时间等，争取达成一致协议，促使其自觉履行支付义务。
     • 诉讼解决：若协商不成，可以向人民法院提起诉讼。具体步骤包括确定管辖法院（一般向被告住所地人民法院提起诉讼，若被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖）、准备诉讼材料（如起诉状、双方的身份信息、孩子的出生证明、离婚协议书或离婚判决书等）、法院审理与判决（法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式）。如果经法院判决后仍拒不支付抚养费，另一方可以在判决生效后向法院申请强制执行。

3. 道德和情感层面的考量：

   • 除了法律层面外，父母与子女之间的关系还涉及深厚的道德和情感纽带。经济上的纠纷或抚养费的支付问题，不应成为断绝亲子关系的理由。
   • 父母应明白自己的责任和义务，自觉履行抚养子女的法定义务。同时，社会也应加强对家庭教育的引导和支持，促进家庭和谐与子女的健康成长。

建议：

• 如果你面临对方不支付抚养费的情况，建议首先通过协商解决，以维护亲子关系的和谐。
• 如果协商不成，可以通过法律途径来维护子女的合法权益，向法院提起诉讼要求对方支付抚养费。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要因为经济纠纷而轻易考虑断绝亲子关系，这既不符合法律规定，也不利于子女的健康成长。

如果你有任何关于抚养纠纷或其他婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律建议。