当劳动合同在一个月内未续签时，用人单位需要承担一定的法律责任并进行相应的赔偿，具体赔偿情况需根据劳动合同期满后的处理方式以及劳动者的工作年限等因素来综合分析。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动合同期满后未续签但劳动者仍继续工作的情况

1. 支付双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果劳动合同期满后，用人单位继续用工但未及时与劳动者续签书面劳动合同，那么从合同期满后的第二个月开始至补订书面劳动合同的前一日，用人单位应向劳动者每月支付双倍的工资。例如，若劳动合同于某月1日到期，而用人单位直到下下个月1日才与劳动者续签合同，那么用人单位应支付中间那个月的双倍工资差额（即额外支付一个月的工资）。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。在此情况下，用人单位仍需支付之前未签合同期间的双倍工资。

二、劳动合同期满后单位终止劳动合同的情况

1. 单位需支付经济补偿的情形：

   • 如果劳动合同期满，单位不愿续签或降低条件续签而劳动者不同意，单位应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，通常包括基本工资、奖金、津贴等，但不包括加班费（除非另有约定）。

2. 单位无需支付经济补偿的情形：

   • 如果单位维持或提高条件续签而劳动者不同意，或者劳动者存在法定可解除且不补偿的情形（如严重违反规章制度），则单位无需支付经济补偿。

3. 特殊情形的赔偿：

   • 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位不续签，这属于违法终止劳动合同，单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、主张赔偿的方式

1. 协商：

   • 劳动者应首先尝试与用人单位进行协商，要求尽快续签劳动合同或支付相应的赔偿。

2. 劳动监察投诉：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，责令用人单位改正违法行为。

3. 劳动仲裁：

   • 劳动者还可以申请劳动争议仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。仲裁时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、劳动者权益保护建议

1. 收集证据：

   • 劳动者应妥善保留与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以备不时之需。

2. 了解法律法规：

   • 劳动者应熟悉相关法律法规，合理维护自身权益。

3. 及时寻求法律帮助：

   • 如果遇到复杂问题或用人单位拒绝支付赔偿，劳动者应及时咨询专业律师或通过法律途径解决争议。

综上所述，当劳动合同在一个月内未续签时，劳动者应根据具体情况分析自身权益并采取相应措施。了解相关法律法规和赔偿标准对于维护自身合法权益至关重要。