核心结论：在运输公司开车突发脑梗的赔偿问题，需根据具体情况判断是否属于工伤，进而确定赔偿主体和赔偿范围。以下是具体分析：

1. 是否构成工伤的判断：

   • 工作时间与工作场所内：若司机在运输途中或执行工作任务时突发脑梗，且该疾病与工作有直接关联（如因长时间驾驶、过度劳累等引发），则可能构成工伤。
   • 突发疾病死亡或48小时内抢救无效：根据《工伤保险条例》第十五条，若司机在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，视同工伤。但此案例中司机仅突发脑梗，未提及死亡或48小时内抢救无效，故需进一步判断是否因工作原因导致疾病。
   • 非工作原因导致：若脑梗与工作无直接关联，如司机本身患有高血压等基础疾病，且未因工作原因加重，则可能不构成工伤。

2. 赔偿主体与范围：

   • 构成工伤时：
     • 赔偿主体：运输公司作为用人单位，应承担工伤保险责任。若公司未缴纳工伤保险，则全部赔偿由公司承担。
     • 赔偿范围：包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金（若构成伤残）等。具体标准依据《工伤保险条例》及地方规定执行。
   • 不构成工伤时：
     • 赔偿主体：若司机购买了商业保险（如意外险、医疗险），可向保险公司申请理赔；若无保险，则需自行承担医疗费用，或依据与运输公司的劳动合同、公司规章制度等，协商由公司给予一定人道主义补助。
     • 赔偿范围：主要限于医疗费用，具体依据保险合同或双方协商确定。

3. 建议行动步骤：

   • 及时就医并保留证据：司机应立即就医，并保存好医疗记录、费用单据等证据，以备后续维权。
   • 申请工伤认定：若认为构成工伤，司机或其家属应在规定时间内（一般为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 协商或诉讼：根据工伤认定结果，与运输公司协商赔偿事宜；若协商不成，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。

总结：运输公司司机开车突发脑梗的赔偿问题，关键在于是否构成工伤。若构成工伤，则由运输公司承担工伤保险责任；若不构成，则需依据保险合同或双方协商确定赔偿。建议司机或其家属及时就医、保留证据，并依法申请工伤认定，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。