儿媳确实有权利维护自己的姓名权，有权要求停止侵害、消除影响，甚至在必要时寻求法律救济。以下从几个方面进行详细分析：
一、姓名权的基本法律保护
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。这一规定明确了姓名权的法律地位和保护范围，为儿媳维护自己的姓名权提供了坚实的法律基础。
二、公公在儿媳不知情的情况下将其名字刻在墓碑上的行为性质
侵犯姓名权：公公在未经儿媳同意的情况下，擅自将其名字刻在墓碑上，这一行为构成了对儿媳姓名权的侵犯。因为墓碑上的名字具有特定的纪念意义，且通常与家族成员的身份和地位相关联，未经本人同意擅自使用其姓名，无疑是对其姓名权的侵害。
可能涉及的精神损害：除了直接侵犯姓名权外，这一行为还可能给儿媳带来精神上的困扰和伤害。例如，儿媳可能因此感到被冒犯、不尊重，甚至产生心理压力和负面情绪。在极端情况下，这种精神损害可能达到一定的严重程度，需要法律进行干预和救济。
三、儿媳可以采取的法律措施
协商解决：首先，儿媳可以尝试与公公的家人进行协商，表达自己的不满和诉求，要求停止侵害、消除影响。这种方式相对温和，有助于维护家庭关系的和谐稳定。
寻求法律救济：如果协商无果，儿媳可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉等民事责任。在诉讼过程中，儿媳需要提供充分的证据证明自己的姓名权受到了侵害，以及因此遭受的损失和困扰。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。
精神损害赔偿：如果儿媳因公公的行为遭受了严重的精神损害，她还可以在诉讼中要求侵权人承担精神损害赔偿责任。精神损害赔偿的具体数额将根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节以及儿媳因此遭受的精神损害后果等因素进行综合考量。
四、实际操作中的注意事项
保留证据：在采取任何法律措施之前，儿媳需要尽可能保留相关证据，如墓碑的照片、与公公家人的沟通记录等。这些证据将有助于证明自己的姓名权受到了侵害，以及因此遭受的损失和困扰。
理性沟通：在协商和诉讼过程中，儿媳需要保持理性、冷静的态度，避免情绪化的言行。通过理性沟通，可以更好地表达自己的诉求和立场，也有助于维护家庭关系的和谐稳定。
寻求专业帮助：如果儿媳对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将提供专业的法律意见和指导，帮助儿媳更好地维护自己的合法权益。
总结来说，儿媳在公公未经其同意将其名字刻在墓碑上的情况下，确实有权维护自己的姓名权。她可以通过协商、诉讼等方式要求侵权人承担相应的民事责任，并在必要时寻求精神损害赔偿。在实际操作中，儿媳需要保留证据、理性沟通，并在必要时寻求专业帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。