结论：需分情况判断能否申请补缴公积金，若仲裁调解书中“不得以任何权利主张任何权利”的表述涵盖公积金相关权利，则一般不能申请补缴；若未涵盖或存在特殊情形，则可能可以申请补缴。以下为详细分析：
- 若仲裁调解书中“不得以任何权利主张任何权利”的表述明确涵盖公积金相关权利
- 从合同自由和意思自治原则来看，仲裁调解书是双方当事人在仲裁过程中，经过协商达成的具有法律效力的文书。双方在调解书中明确约定“不得以任何权利主张任何权利”，这表明双方已经就彼此之间的权利义务关系达成了一致，并且愿意放弃在特定范围内进一步主张权利。如果这种约定明确包含了公积金相关权利，那么从诚实信用原则和契约精神的角度出发，当事人应当遵守该约定，不能再就公积金补缴问题向相关部门或单位提出申请。
- 例如，在调解书中双方明确表述为“双方就本次劳动争议事项一次性了结，任何一方不得再以任何理由、任何方式向对方主张包括但不限于工资、加班费、公积金等任何权利”。这种情况下，当事人申请补缴公积金就违反了调解书的约定，可能会面临被驳回申请等不利后果。
- 若仲裁调解书中“不得以任何权利主张任何权利”的表述未明确涵盖公积金相关权利
- 如果调解书中的该表述比较模糊，没有明确提及公积金，那么不能简单地认为当事人就放弃了公积金补缴的权利。公积金制度是国家强制实行的社会保障制度，用人单位和职工都有依法缴纳公积金的义务。在这种情况下，当事人仍然有权依据相关法律法规，向住房公积金管理中心等部门申请补缴公积金。
- 例如，调解书中仅表述为“双方就本次劳动争议中的工资及经济补偿问题达成一致，不得再就此主张任何权利”，由于未涉及公积金，那么当事人可以依据《住房公积金管理条例》等规定，要求用人单位为其补缴公积金。
- 存在特殊情形
- 调解书存在重大误解或显失公平：如果当事人在签订仲裁调解书时，对“不得以任何权利主张任何权利”的条款存在重大误解，或者该条款的约定显失公平，例如用人单位利用其优势地位迫使劳动者放弃公积金权利，导致劳动者权益受到严重损害。在这种情况下，当事人可以在法定期限内申请撤销该调解书，撤销后则可以就公积金补缴问题重新主张权利。
- 法律法规政策变化：如果在仲裁调解书签订后，相关的法律法规或政策发生了变化，明确规定用人单位必须为劳动者补缴公积金，或者对公积金的缴纳标准、方式等进行了调整，且这种变化使得原有的调解书约定与新的法律法规政策相冲突。那么当事人可以根据新的法律法规政策，要求用人单位补缴公积金。