一级聋哑残疾人与公司之间，在满足特定条件时构成劳务关系，而非劳动关系。具体分析如下：
劳务关系与劳动关系的核心区别
劳动关系受《劳动法》《劳动合同法》调整，强调劳动者与用人单位之间的从属性（如接受管理、提供长期稳定劳动）；而劳务关系受《民法典》调整，双方地位平等，通常为一次性或短期合作，劳动者不接受用人单位的考勤、规章等约束。
对一级聋哑残疾人的影响：若残疾人以个人名义与公司签订劳务协议，明确约定工作内容、报酬及支付方式（如按次结算），且不接受公司日常管理，则更可能被认定为劳务关系。
构成劳务关系的典型情形
- 短期、临时性工作：如公司临时聘请残疾人完成特定项目（如设计、翻译），工作完成后关系终止。
- 非全日制用工的例外：若残疾人每日工作时间不超过4小时、每周不超过24小时，且公司未为其缴纳社保，可能被认定为非全日制劳动关系或劳务关系（需结合具体合同条款判断）。
- 自主提供劳动：残疾人自行携带工具、设备完成工作（如手工制作），公司仅验收成果，不干预过程。
需避免的“事实劳动关系”风险
即使签订劳务协议，若实际履行中存在以下情形，可能被认定为劳动关系：
- 公司对残疾人进行考勤管理、培训或要求遵守内部规章；
- 残疾人长期、稳定地为公司提供劳动，且劳动内容为公司业务组成部分；
- 公司按月固定支付报酬，而非按工作量结算。
对一级聋哑残疾人的建议：签订书面协议时，明确约定“劳务关系”性质，避免使用“工资”“员工”等表述，并保留工作记录、报酬支付凭证等证据。
法律保护差异
- 劳务关系：残疾人仅能依据《民法典》主张报酬支付、违约赔偿等，不享受劳动法下的最低工资、社保、工伤赔偿等保障。
- 劳动关系：残疾人可主张加班费、经济补偿金、工伤保险等，且公司需为其缴纳社保。
特殊保护：根据《残疾人保障法》，公司若与一级聋哑残疾人建立劳动关系，需为其提供适宜工作条件，不得歧视；若建立劳务关系，则无此强制要求。
总结：一级聋哑残疾人与公司是否构成劳务关系，需结合合同约定、实际履行情况及从属性特征综合判断。建议双方在签订协议前明确关系性质，并保留相关证据以避免纠纷。如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我咨询。