结论：国有煤矿单位一把手通常无权把受过刑事处罚的人提副科，但存在特殊情况。
分析如下：
- 一般规定层面：
- 根据《中华人民共和国公务员法》以及相关事业单位人事管理规定，对于受过刑事处罚的人员，在公务员录用、事业单位招聘以及国有企业管理人员选拔任用等方面，通常存在严格的限制条件。这是因为受过刑事处罚意味着该人员在品德、行为等方面存在较为严重的瑕疵，不符合担任公职或国有企业管理人员的基本要求。
- 在国有企业中，副科级别属于管理岗位，选拔任用应当遵循公平、公正、公开的原则，并且要符合企业规定的任职资格条件。一般来说，受过刑事处罚的人员在规定期限内（如刑罚执行完毕未满一定年限）是不符合这些任职资格条件的，所以国有煤矿单位一把手不能随意将其提拔为副科。
- 特殊情况层面：
- 如果该人员受过刑事处罚后，经过一定时间的考验，表现良好，并且符合企业规定的破格提拔条件（这种情况非常严格且罕见），同时经过了企业内部的民主推荐、考察、公示等一系列合法合规的程序，那么理论上存在被提拔的可能性。但这种情况需要满足诸多严格的条件，并且要确保整个提拔过程完全符合法律法规和企业规章制度的要求。