核心结论：根据您描述的情况，公司未缴纳社保且违法辞退，您可能获得的经济赔偿包括未缴纳社保的损失赔偿以及违法解除劳动合同的赔偿金，具体数额需结合您的工资水平确定，赔偿金总额大致相当于2个月工资左右，同时您还有权要求公司补缴社保。以下分情况详细说明：

1. 未缴纳社保的赔偿

根据《社会保险法》及《劳动合同法》规定，用人单位必须为员工缴纳社保（养老、医疗、失业、工伤、生育）。若公司未缴纳，您有权要求公司补缴社保费用（公司承担单位部分，您承担个人部分）。
若公司拒绝补缴，您可向当地社保部门投诉，社保部门会责令公司补缴，并可能对公司处以罚款。此外，若因未缴纳社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），您可要求公司赔偿实际损失。

2. 违法辞退的赔偿

根据《劳动合同法》第47条、87条，公司辞退员工需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且需提前30日通知或支付代通知金。若公司无正当理由辞退您，属于违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
赔偿金计算方式：

• 工作满6个月以上不满1年的，按1个月工资标准支付；
  
• 违法解除的，赔偿金为经济补偿金的2倍，即2个月工资（1个月×2）。
  工资标准：按您离职前12个月的平均工资计算（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。

3. 其他可能主张的权利

• 未签书面劳动合同的双倍工资：若公司未与您签订书面劳动合同，您可主张从第2个月起至第10个月的双倍工资差额（即9个月工资）。但需注意，此权利需在离职后1年内主张，逾期可能丧失胜诉权。
  
• 加班费、未休年假工资：若您存在加班或未休年假，可要求公司支付相应费用。

4. 操作建议

1. 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等证明劳动关系及公司违法行为的证据；
   
2. 协商解决：可先与公司协商补缴社保、支付赔偿金；
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委申请仲裁（免费），主张上述权利。

提示：具体赔偿数额需结合您的工资水平、证据情况等确定，建议尽快咨询专业律师或向我进一步提问，以便精准计算并制定维权策略。