结论：被打者索赔20万，您不认可且因此被拘留，这20万是否需要支付，取决于多个因素，包括赔偿的合理性、法律程序以及双方协商的结果。以下从不同角度为您详细分析。
一、赔偿的合理性
赔偿金额的确定：
- 赔偿金额通常应根据实际损失来确定，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。如果被打者提出的20万赔偿明显高于其实际损失，那么这一赔偿要求可能缺乏合理性。
- 在实际案例中，法院会根据被打者的伤情、治疗费用、收入状况、精神损害程度等因素，综合判断赔偿金额的合理性。
您的责任：
- 如果您确实打了对方两嘴巴，且这一行为导致了对方的身体伤害或精神损害，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。
- 但赔偿金额应在合理范围内，且需要您认可或经过法律程序确定。
二、法律程序
拘留的性质：
- 您因不认可赔偿而被拘留，这可能涉及到行政拘留或刑事拘留。行政拘留通常是对违反治安管理行为人的处罚，而刑事拘留则是对犯罪嫌疑人的临时羁押措施。
- 如果是因为不认可赔偿而被行政拘留，这通常意味着您的行为可能构成了治安管理处罚法中的某种违法行为，如殴打他人。但行政拘留并不直接决定赔偿金额。
- 如果是因为涉嫌犯罪（如故意伤害罪）而被刑事拘留，那么赔偿问题将在后续的刑事诉讼程序中解决，且赔偿金额通常不是刑事拘留的直接原因。
赔偿的解决途径：
- 如果双方无法就赔偿金额达成一致，被打者可以通过民事诉讼途径向法院提起诉讼，要求您赔偿损失。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决您应支付的赔偿金额。如果您不服判决，可以上诉，但最终仍需遵守法院的判决。
三、双方协商
协商的重要性：
- 在法律程序之外，双方也可以尝试通过协商来解决赔偿问题。协商可以更加灵活地处理赔偿金额和支付方式等事项。
- 如果双方能够达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等条款。
协商的注意事项：
- 在协商过程中，您应确保赔偿金额的合理性，并避免被对方利用或胁迫。
- 如果协商不成，您应保留好相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
四、可能面临的法律后果
如果赔偿金额合理且您拒绝支付：
- 如果法院判决您应支付赔偿金额，但您拒绝支付，被打者可以申请法院强制执行。
- 法院可以采取多种强制执行措施，如冻结您的银行账户、查封您的财产等。
如果赔偿金额不合理且您坚持不支付：
- 如果您认为赔偿金额不合理，可以通过法律程序提出异议或上诉。
- 在法律程序结束前，您可能不需要支付赔偿金额，但应遵守法院的临时措施或决定。
建议：面对这种情况，我建议您首先与被打者进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿金额。如果协商不成，您可以咨询专业律师（即我本人），了解您的法律权益和义务，并准备应对可能的法律程序。在任何情况下，都应保持冷静和理性，避免采取过激行为或逃避责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。