结论前置：打架后一方被拘留，并不免除其赔偿受伤一方医药费的民事责任。拘留是行政制裁措施，而赔偿医药费是基于民事侵权责任，两者相互独立，不相互抵消。

详细分析：

1. 法律依据与责任性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了侵权人应承担的民事赔偿责任范围。
   • 拘留是公安机关对违反治安管理等违法行为给予的行政处罚，属于行政制裁措施，旨在维护社会秩序和惩处违法犯罪行为。而赔偿医药费则是基于民事侵权责任，是对受害人因侵权行为所遭受损失的经济补偿。两者性质不同，互不抵消。

2. 拘留与赔偿的关系：

   • 拘留是对违法行为人的惩罚，但它并不能豁免行为人的民事赔偿义务。即使行为人因打架被拘留，其法律责任并不因此免除，特别是针对受害人因伤害而产生的医疗费用，这是法律对受害人基本权益的保障。
   • 民事赔偿责任与行政拘留是独立的，互不影响。行为人需要同时承担行政责任和民事责任，不能因被拘留而拒绝赔偿医药费。

3. 赔偿范围与计算：

   • 医药费赔偿范围一般包括实际发生的医疗费用，如挂号费、治疗费、药品费、住院费等。此外，还需赔偿护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用均需以相关正式票据或证明为准。
   • 若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。

4. 赔偿方式与程序：

   • 赔偿方式首先可以通过双方的友好协商来确定。如果双方能够就赔偿金额和方式达成一致，可以签订和解协议并履行。
   • 若协商无果，受伤者有权向法院提出民事诉讼，要求施暴者承担起相应的赔偿责任。法院将综合考虑各方当事人的过失程度、实际损失等因素来裁定具体的赔偿金额。

5. 特殊情况处理：

   • 如果犯罪嫌疑人或被告人能够真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可达成和解协议。但这并不影响其承担民事赔偿责任，只是可能在量刑时予以考虑。
   • 若行为人因打架行为构成犯罪并被判处刑罚，其民事赔偿责任依然存在。刑事责任与民事责任是相互独立的，不能因承担刑事责任而免除民事责任。

建议与注意事项：

• 对于受伤一方来说，应妥善保管相关发票、收据等凭证，以便在赔偿过程中证明医药费的实际支出。
• 对于赔偿一方来说，应积极履行赔偿义务，以避免可能面临的进一步法律责任和不良后果。如果拒绝赔偿，可能会面临法院的强制执行措施。
• 双方应本着互谅互让的原则，尽量通过协商或调解解决纠纷。这不仅可以减轻诉累，还有助于促进社会和谐稳定。

综上所述，打架后一方被拘留并不免除其赔偿受伤一方医药费的民事责任。双方应依法处理纠纷，确保受害人的合法权益得到保障。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。