结论：诬陷他人打人并索要二十万，导致被刑事拘留两个月，这一行为可能涉及诬告陷害罪和敲诈勒索罪，具体需要承担的责任需根据案件的具体情况和证据来判定。以下是对此问题的详细分析：
一、可能涉及的罪名
诬告陷害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 在此案例中，如果行为人捏造了他人打人的事实，并意图使他人受到刑事追究，那么这一行为就可能构成诬告陷害罪。
敲诈勒索罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
- 在此案例中，行为人以诬陷他人为手段，索要二十万，这一行为明显具有敲诈勒索的性质，如果数额达到当地规定的“数额较大”标准，就可能构成敲诈勒索罪。
二、可能承担的责任
如果构成诬告陷害罪：
- 行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，如果造成严重后果，还可能面临三年以上十年以下有期徒刑。
如果构成敲诈勒索罪：
- 行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚，如果数额巨大或者有其他严重情节，还可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
如果同时构成两罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果行为人的一个行为同时触犯了两个罪名，即想象竞合犯，那么应当从一重罪处罚。在此案例中，如果行为人的行为同时构成诬告陷害罪和敲诈勒索罪，那么法院将根据两个罪名的法定刑和案件的具体情况，选择较重的罪名进行处罚。
三、其他考虑因素
案件的具体情况：
- 包括行为人的主观故意、诬陷的事实是否真实存在、索要的金额是否合理、是否造成了实际损害等，这些因素都将影响案件的定性和量刑。
证据的充分性：
- 在刑事案件中，证据的充分性是定罪量刑的关键。如果证据不足或者存在矛盾，那么行为人可能面临无罪或者罪轻的判决。
四、建议
积极配合调查：
- 如果行为人已经被刑事拘留，那么应当积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 在此情况下，行为人应当尽快寻求专业的法律帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
准备辩护材料：
- 根据案件的具体情况，行为人可以准备相关的辩护材料，如证据材料、法律意见等，以便在庭审中进行有效的辩护。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果你或你身边的人面临类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况和证据来提供更准确的法律建议。