关于“小时工单位是否可以随时解雇员工”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体的用工形式和法律规定来判断。
首先，我们需要明确小时工通常指的是以小时计酬为主的非全日制用工形式。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工具有较大的灵活性，其中一点就是双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。但这并不意味着用人单位可以无理由地、随意地解雇小时工。
合法终止用工的情形：
非全日制用工的灵活性：在非全日制用工形式下，如果小时工或用人单位希望终止用工关系，确实可以相对灵活地处理。但这种灵活性并不等同于可以随意解雇。用人单位在解雇小时工时，仍然需要确保解雇行为不违反法律法规，且不存在对小时工的歧视或不当对待。
小时工的过错：如果小时工在工作过程中出现严重违反用人单位规章制度、多次无故旷工、严重失职给单位造成重大损害等符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位有权随时通知小时工终止用工。
违法解雇的后果：
如果用人单位无合理合法理由随意开除小时工，如因业务量临时减少等非劳动者过错原因，则属于违法行为。在这种情况下，小时工有权要求用人单位恢复劳动关系继续履行合同；若小时工不想继续履行，可要求用人单位支付相应的赔偿金。
其他形式的用工：
对于不属于非全日制用工的小时工（即实际用工形式不符合非全日制用工标准，如每天工作时间、每周工作天数等超出规定），用人单位不能随时辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，只有在劳动者存在特定过错情形下，用人单位才能解除劳动合同。
建议与注意事项：
遵循法定程序：在解除劳动合同时，无论何种用工形式，用人单位都应遵循法律规定的程序，如提前通知（若适用）、支付经济补偿（若需）等。
合同约定优先：如果小时工与用人单位签订了劳动合同，那么双方的权利和义务将受到合同的约束。在解除劳动合同时，应当严格遵循合同的约定。
争议解决方式：对解除劳动合同有争议时，双方应首先尝试通过协商、调解等方式解决；若无法达成一致，可依法申请仲裁或提起诉讼。
综上所述，小时工并非随时可以被开除。其能否被开除主要取决于用工形式及法律规定。无论是用人单位还是小时工本人，都应充分了解相关法律法规和合同条款，以确保自身权益得到妥善保护。