在交通事故中，如果对方车主不肯协商，您可以通过以下途径来妥善解决问题并维护自身权益：

1. 及时报警并保护现场

   • 立即报警：事故发生后，若双方无法就赔偿等事宜达成一致，应立即拨打122或110报警电话，由交警部门介入处理。这是处理交通事故的第一步，也是确保事故责任得到公正认定的关键。
   • 保护现场：在等待交警到来的过程中，务必保护好事故现场，避免现场被破坏或证据丢失。如有必要，可以拍照或录像以保留证据，这些证据在后续的处理过程中将起到至关重要的作用。

2. 配合交警调查与责任认定

   • 如实陈述：向交警详细陈述事故发生的过程和各自的情况，提供真实有效的证据和信息。这有助于交警更准确地了解事故情况，从而作出公正的责任认定。
   • 接受责任认定：交警会根据事故现场勘查、询问当事人等方式，对事故责任进行划分，并出具《交通事故责任认定书》。您应认真阅读并签字确认，如有异议可在规定时间内提出复核申请。

3. 根据责任认定寻求解决方案

   • 再次尝试协商调解：在交警的主持下，双方可以尝试再次进行协商调解，看是否能够达成和解协议。这有助于节省时间和成本，同时避免不必要的法律纠纷。
   • 申请交通管理部门调解：
     • 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，当事人有权申请公安机关交通管理部门调解。
     • 申请时间：应在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或上一级公安机关交通管理部门维持原认定的复核结论之日起十日内提出书面申请。
     • 调解流程：公安机关交通管理部门受理调解申请后，会指派具有相应资格的交通警察主持调解。调解期限自开始之日起十日内结束。
     • 调解结果：若达成协议，公安机关交通管理部门将制作调解书，由各方签字后分别送达；若未达成协议，则终止调解并制作调解终结书送达各方。
   • 申请人民调解委员会调解：如果双方愿意，也可以向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的群众性组织，具有中立性、专业性和高效性。达成的调解协议具有法律约束力，可申请司法确认以增强执行力。
   • 保险理赔：如果车辆购买了保险，应及时联系保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关材料，以便尽快获得理赔。这有助于减轻您的经济负担。
   • 提起民事诉讼：若协商、调解和保险理赔均无法解决问题，您可以选择通过法律途径解决纠纷。具体方式包括向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决。

4. 注意事项

   • 保留证据：在整个处理过程中，您应妥善保管好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用清单、交通事故认定书等，以备不时之需。这些证据是您主张权利的重要依据。
   • 遵守法律法规：在处理交通事故时，应严格遵守国家法律法规和相关规定，不得采取过激行为或违法行为。这有助于维护您的合法权益，避免不必要的法律风险。
   • 及时咨询与行动：如果您对处理流程不熟悉或存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

面对不肯协商的交通事故对方车主，您应保持冷静和理智，依法有序地进行处理。从报警、调解到诉讼，每一步都需遵循法律法规的规定，以确保自身权益得到有效维护。