核心结论：第一年租房合同到期后第二年房东不主动要求签订新合同，此时租赁关系可能转为不定期租赁，租客和房东均享有随时解除合同的权利，但需遵循法定通知期限；同时租客也需注意保留相关证据，以维护自身权益。以下为详细分析：

1. 法律关系转变：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。因此，在第一年租房合同到期后，若房东未主动要求签订新合同，而租客继续居住且房东未提出异议，则双方之间的租赁关系转变为不定期租赁。

2. 双方权利与义务：

   • 在不定期租赁关系中，租客和房东均享有随时解除合同的权利。但解除合同应当在合理期限之前通知对方，以确保对方有足够的时间做出调整。具体通知期限可能因地区或具体合同条款而有所不同，但通常建议至少提前一个月通知。
   • 租客应继续按照原合同约定的租金标准支付租金，房东则应继续提供符合租赁用途的房屋及附属设施。

3. 租客注意事项：

   • 保留证据：租客应保留好与房东的沟通记录（如短信、微信、邮件等）、租金支付凭证等，以证明租赁关系的存在及租金支付情况。
   • 提前沟通：若租客希望继续租赁或房东提出解除合同，建议双方提前进行沟通，明确各自的需求和意愿，以避免不必要的纠纷。
   • 了解当地法规：不同地区可能对不定期租赁有具体的规定或解释，租客应了解并遵守当地的相关法律法规。

4. 房东注意事项：

   • 房东若希望解除不定期租赁合同，应提前通知租客，并给予租客足够的时间寻找新的住所。
   • 房东在解除合同前，应确保房屋及附属设施处于良好状态，以便租客顺利搬离。

5. 建议行动：

   • 对于租客而言，若希望继续租赁，可以主动与房东沟通，提出签订新的租赁合同，以明确双方的权利和义务。
   • 若房东拒绝签订新合同或提出不合理的条件，租客可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。

总结：在第一年租房合同到期后第二年房东不主动要求签订新合同的情况下，租客和房东之间的租赁关系可能转变为不定期租赁。双方均享有随时解除合同的权利，但需遵循法定通知期限。租客应保留好相关证据，了解当地法规，并在必要时主动与房东沟通或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。