申请继续履行劳动关系，核心在于通过合法途径向用人单位明确表达诉求，并依据法律规定和实际情况采取相应措施，具体可从以下角度分析和操作：

1. 协商解决
   首先尝试与用人单位协商，明确表达希望继续履行劳动关系的意愿。协商时需注意：

   • 保留证据：如书面协商记录、录音录像等，证明你已主动提出继续履行的要求；
     
   • 明确诉求：说明继续履行的具体内容（如恢复原岗位、补发工资等），避免模糊表述；
     
   • 法律依据：可引用《劳动合同法》第四十八条，强调用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者有权要求继续履行。
     若协商成功，需签订书面协议，明确双方权利义务，避免后续纠纷。

2. 申请劳动仲裁
   若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决继续履行劳动关系。操作要点：

   • 时效限制：需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出申请；
     
   • 仲裁请求：明确写明“要求继续履行劳动合同”，并可附带要求支付违法解除期间的工资损失（按原工资标准计算）；
     
   • 证据准备：提供劳动合同、解除通知、协商记录、工资流水等，证明劳动关系存在及用人单位违法解除的事实；
     
   • 裁决效力：若仲裁裁决支持继续履行，用人单位需执行；若用人单位拒不执行，可申请法院强制执行。
     需注意：若仲裁委或法院认为劳动合同已无法继续履行（如岗位已撤销、用人单位拒不接受），可能驳回请求，此时可转而主张赔偿金（2N）。

3. 诉讼途径
   若对仲裁结果不服，可在收到裁决书之日起15日内向法院提起诉讼，诉讼流程与仲裁类似，但需更注重证据的完整性和逻辑性。
   诉讼阶段可委托律师代理，以提高胜诉率，尤其涉及复杂事实或法律争议时。

4. 特殊情形处理

   • 用人单位拒不配合：若仲裁/诉讼裁决继续履行，但用人单位仍拒绝安排工作，可要求支付裁决生效至实际履行期间的工资损失，并可主张用人单位构成“拒不履行生效法律文书”，向劳动监察部门投诉或申请法院强制执行；
     
   • 劳动者已入职新单位：若在仲裁/诉讼期间已与其他单位建立劳动关系，可能被认定为“以实际行动放弃继续履行”，此时请求可能不被支持，需谨慎处理。

总结：申请继续履行劳动关系的核心是“主动主张+证据充分+程序合法”，建议优先协商，协商不成及时申请仲裁，并做好诉讼准备。具体操作中需结合实际情况调整策略，如有疑问可直接向我咨询。