针对您提出的问题，即父亲去世后留下的3张合计51万纸质存单，子女是否可以取出，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，当存款人去世后，其银行存款的提取并非随意可行，而是需要遵循一定的法律程序和规定。这主要是为了保护存款的安全以及继承人的合法权益。

一、小额存款提取的新规

根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已经由最低1万元统一提高至5万元。但这一新规主要适用于小额存款的提取，且要求在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币。对于您父亲留下的51万存款，显然已经超出了这一限额。

二、大额存款提取的程序

对于超出简化提取限额的大额存款，继承人通常需要提交由公证机构出具的继承公证书，银行才会凭以办理过户或支付手续。这是为了确保存款的合法继承，并防止可能出现的纠纷。

三、具体操作建议

1. 收集必要材料：

   • 父亲死亡证明：用于证明存款人已经去世。
   • 子女身份证明：如身份证、户口本等，用于证明继承人的身份。
   • 亲属关系证明：如出生证明、结婚证（如果父母仍在婚）或公安机关出具的亲属关系证明等，用于证明子女与存款人之间的亲属关系。
   • 存单原件：作为提取存款的直接依据。

2. 办理继承权公证：

   • 前往当地公证处，提交上述材料，并申请办理继承权公证。
   • 公证处会根据提供的材料，核实继承人的身份和继承权，并出具继承公证书。

3. 前往银行提取存款：

   • 携带继承公证书、存单原件、子女身份证明等材料，前往父亲存款所在的银行。
   • 向银行说明情况，并提交相关材料，申请提取存款。
   • 银行在核实材料无误后，会按照规定办理存款的提取手续。

四、特殊情况处理

• 如果存在多个继承人，且继承人之间对存款的分配存在争议，可能需要通过法律途径解决争议后，再办理继承权公证和提取存款。
• 如果母亲情况不明（如离家出走多年且无法联系），可能需要通过法律程序宣告母亲失踪或死亡（如果符合条件），或者提供其他证据证明母亲已经放弃继承权，以便顺利办理继承权公证。

五、注意事项

• 在办理继承权公证和提取存款过程中，务必保持材料的真实性和完整性，避免提供虚假材料或隐瞒重要信息。
• 如果对法律程序或银行规定不熟悉，建议咨询专业律师或银行工作人员，以获取更准确的指导和帮助。

综上所述，对于您父亲留下的51万存款，子女需要按照法律程序办理继承权公证后，才能前往银行提取存款。希望这些解答能对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。