在行政诉讼中，若遇到遗漏证人（这里我们理解为遗漏必须参加诉讼的当事人，因为证人通常不作为诉讼当事人，但为贴近用户问题，我们按遗漏关键诉讼参与方来解答）出庭并希望通过再审程序来纠正这一错误时，您可以遵循以下详细且条理清晰的步骤来申请再审：

一、明确申请再审的法律依据与条件

首先，您需要明确申请再审的法律依据。根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条的规定，若原判决、裁定存在违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的情形，包括但不限于遗漏必须参加诉讼的当事人，您就有权申请再审。这是您申请再审的法律依据和前提条件。

二、确定申请再审的主体资格与期限

• 主体资格：无论是原告、被告还是与案件有利害关系的第三人，只要认为遗漏当事人影响了案件的公正处理，都有权申请再审。
• 申请期限：您应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。若存在特殊情况，如发现新的证据或原判决、裁定的主要证据是伪造的等，自您知道或应当知道之日起六个月内也可提出。

三、精心准备申请再审的材料

1. 再审申请书：这是关键材料，需详细记明您与被申请人及原审其他当事人的基本信息，原审法院名称及裁判文书案号，具体的再审请求（如撤销原判决、裁定，发回重审并追加遗漏的当事人等），以及申请再审的法定情形和具体事实、理由。特别要详细说明遗漏当事人的情况及其对案件审理和判决结果可能产生的影响。

2. 身份证明材料：包括您的身份证明复印件或法人、其他组织的营业执照复印件及法定代表人身份证明书。若委托他人代为申请，还需提交授权委托书和代理人身份证明。

3. 原审法律文书：提供原审判决书、裁定书、调解书的原件和复印件，以便法院审查。

4. 支持再审的证据材料：如合同、文件、能够证明遗漏当事人及该遗漏导致判决错误的证据，如相关记录、证人证言（若证人虽未出庭但其证言对案件有关键影响，可提交书面证言或申请法院调取）等。

四、选择有管辖权的法院并提交申请

通常，您应向作出生效判决、裁定的法院的上一级人民法院申请再审。但在某些特定情况下，如当事人一方人数众多或双方均为公民时，也可向原审人民法院申请再审。您可以将准备好的申请材料直接递交至有管辖权的法院的立案庭，或通过邮寄等方式提交。

五、等待法院审查并应对后续程序

• 法院审查：法院收到您的再审申请书等材料后，会在一定期限内进行审查，通常为三个月左右。审查方式可能包括书面审查、询问当事人等。在此过程中，法院可能会要求您补充材料或进一步说明情况。

• 裁定再审或驳回申请：若法院认为您的再审申请符合法定条件，将裁定再审，并指定再审的审理法院和审判组织。此时，您应积极参与再审程序，包括出庭陈述意见、提供证据等。若法院认为您的再审申请不符合法定条件，将裁定驳回申请。对此，您一般不能再次申请再审，但可考虑通过其他合法途径寻求救济。

六、参与再审程序并维护权益

若您的再审申请被支持，法院将重新组成合议庭审理案件。您需按照法院的通知，按时出庭应诉或参与庭审，进一步提供证据、进行辩论，以维护自己的合法权益。

综上所述，申请再审是一个复杂而严谨的过程。您应充分了解相关法律法规和程序要求，精心准备申请材料，并选择正确的法院提交申请。同时，也要做好应对法院审查和后续程序的准备，以确保自身权益得到有效维护。