在申请国家行政赔偿诉讼的过程中，通常需要先向赔偿义务机关提出赔偿请求，这是行政赔偿的常规程序。以下是对此问题的详细解答：
一、常规程序：先向赔偿义务机关提出赔偿请求
提出赔偿请求：
- 受害的公民、法人和其他组织在认为其合法权益受到行政机关的违法行政行为侵害并造成损害时，有权要求行政赔偿。
- 他们应当首先向赔偿义务机关（即作出违法行政行为或造成损害的行政机关）提出赔偿请求。
- 提出赔偿请求时，应递交申请书，并附上相关证据材料，如损害事实的证明、侵权行为的证明等，以便赔偿义务机关进行审查。
协商与决定：
- 赔偿义务机关在收到赔偿请求后，会进行审查，并与赔偿请求人进行协商，以尝试达成赔偿协议。
- 如果双方能够达成协议，赔偿义务机关将按照协议履行赔偿义务。
- 如果协商不成，或者赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，赔偿请求人则有权依法向人民法院提起诉讼。
二、特殊情况下的直接诉讼
尽管通常情况下需要先向赔偿义务机关提出赔偿请求，但在某些特殊情况下，赔偿请求人可以直接向人民法院提起行政赔偿诉讼：
单独提起行政赔偿诉讼：
- 如果行政行为已被确认为违法，并已经过赔偿义务机关先行处理（但处理结果不满意或未得到处理），赔偿请求人可以直接向法院提起行政赔偿诉讼。
- 在这种情况下，法院会直接受理并审理赔偿请求人的诉讼请求。
一并提起行政赔偿诉讼：
- 当公民、法人或其他组织在提起行政诉讼时，一并提出行政赔偿请求的，这种情形适用于行政行为未被确认违法，但当事人认为该行为侵犯了其合法权益并造成了损害。
- 此时，法院会在审理行政行为合法性的同时，一并审理赔偿请求。
三、法律依据
- 《中华人民共和国国家赔偿法》第九条规定：“赔偿义务机关有本法第三条、第四条规定情形之一的，应当给予赔偿。赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。”
- 《最高人民法院关于审理行政赔偿案件若干问题的规定》第十三条进一步明确了单独提起行政赔偿诉讼的条件和程序。
综上所述，申请国家行政赔偿诉讼时，通常需要先向赔偿义务机关提出赔偿请求。但在特定情况下，如行政行为已被确认为违法且经过先行处理但结果不满意，或是在提起行政诉讼时一并提出赔偿请求，赔偿请求人可以直接向人民法院提起诉讼。