国家赔偿先向行政机关申请，主要是基于行政程序优先原则以及提高行政效率、保障公民权益的考虑。以下从几个方面详细解释这一规定：

1. 行政程序优先原则：

   • 在国家赔偿的情境中，行政程序优先原则意味着，当公民认为其合法权益受到行政机关的侵害并要求赔偿时，首先应当通过行政程序来解决。这一原则体现了对行政机关自我纠错能力的信任，也符合行政效率的要求。
   • 行政机关作为赔偿义务机关，在接到赔偿申请后，会进行内部的调查和审查，以确定是否存在违法行为以及是否需要承担赔偿责任。这一过程相对迅速且直接，有助于及时保障公民的合法权益。

2. 提高行政效率：

   • 如果允许公民直接向法院提起国家赔偿诉讼，而不经过行政机关的先行处理，那么法院将面临大量的赔偿案件，这可能导致司法资源的紧张，并影响案件的处理效率。
   • 通过要求公民先向行政机关申请赔偿，可以在一定程度上减轻法院的负担，使法院能够更专注于处理那些经过行政机关处理后仍未得到解决的复杂赔偿案件。

3. 保障公民权益：

   • 行政机关在处理赔偿申请时，会依据相关法律法规和内部规定进行审查，这有助于确保赔偿决定的公正性和合理性。
   • 如果公民对行政机关的赔偿决定不服，他们仍然有权向法院提起诉讼，寻求司法救济。这种“行政先行处理+司法救济”的模式，既保障了公民的合法权益，又避免了不必要的司法纠纷。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。这一规定明确了国家赔偿的先行处理程序。

具体流程：

• 赔偿请求人向赔偿义务机关提出赔偿申请，赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出赔偿决定。
• 如果赔偿义务机关在规定期限内未作出赔偿决定，或者赔偿请求人对赔偿决定有异议，赔偿请求人可以自期限届满之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。

特殊情况：

• 在某些特殊情况下，如赔偿义务机关是法院、检察院等司法机关，或者涉及刑事赔偿等复杂情况，赔偿请求人可能无法直接向赔偿义务机关提出申请，而需要直接向上一级机关申请复议或向法院提起诉讼。但这种情况并不改变国家赔偿先行向行政机关申请的一般原则。

综上所述，国家赔偿先向行政机关申请是出于行政程序优先、提高行政效率、保障公民权益以及法律依据等多方面的考虑。如果您在国家赔偿方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。