在行政赔偿中，赔偿请求人提出赔偿申请的顺序及相关要点如下：
确认侵权主体与行为性质
首先需明确造成损害的行政行为是否属于《国家赔偿法》规定的赔偿范围（如违法拘留、违法征收、行政不作为等）。若行为已被确认违法（如通过行政复议决定、行政诉讼判决或行政机关自行撤销），可直接进入赔偿程序；若未确认违法，需先通过复议或诉讼确认行政行为违法性。
选择申请途径
根据《国家赔偿法》第九条，赔偿请求人可通过以下两种途径提出申请：
- 单独提出赔偿请求：直接向赔偿义务机关（即实施侵权行为的行政机关）提出，需在知道或应当知道行政行为侵犯权益之日起两年内申请。
- 在行政复议或行政诉讼中一并提出：若同时要求撤销或变更行政行为，可在复议或诉讼中附带提出赔偿请求，此时需遵循复议或诉讼的时效规定（通常为知道行政行为之日起六个月内起诉）。
提交申请材料
无论选择哪种途径，均需提交书面申请，内容应包括：
- 赔偿请求人的基本信息（姓名、联系方式等）；
- 具体的赔偿请求及事实依据（如行政行为内容、损害结果、因果关系）；
- 证据材料（如行政决定书、损害证明、医疗记录等）；
- 若委托他人代理，需提交授权委托书。
赔偿义务机关的处理
- 若单独申请，赔偿义务机关应在两个月内作出赔偿决定；逾期未决定或对决定不服的，可自期限届满之日起三个月内向法院提起诉讼。
- 若在复议或诉讼中一并提出，复议机关或法院将一并审查赔偿请求，并作出相应裁决。
注意事项：
- 赔偿请求人需注意时效限制，避免因超期丧失请求权；
- 提交的证据应充分证明行政行为与损害之间的直接因果关系；
- 若对赔偿金额或方式有异议，可通过诉讼途径寻求救济。
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